王淑华固体物理答案-第一章

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1、第一章晶体结构和X射线衍射1.1指出立方晶格（111）面与（110）面的交线的晶向。答：解:立方晶格（111）面与（110）面的交线为AB，其等效晶向为yxzABOzxyALGKONMa/2zxyGDFEABOHIa/2C1.2在图中，试求(1)晶列ED、FD和OF的晶列指数；(2)晶面AGK、FGIH和MNLK的密勒指数；(3)画出晶面、。解：zyxozyxo(3)晶面(2)各晶面的密勒指数分别为(1)各晶列指数分别为ED从图得知，、FD、OFFGIH(201)、AGK、MNLK和晶面如图所示1.3若基矢

2、构成简单正交系，试证明，晶面族（hkl）的面间距为并说明面指数简单的晶面，其面密度比较大，容易解理。证明：设分别沿方向。与晶面族（hkl）正交的倒格矢为由得设是倒格矢的基矢，则同理1.4画出体心立方和面心立方晶格结构在面上的原子排列。解：面为面面为面面为面（1）体心立方（2）面心立方1.5试证六角密积结构中。证明：如图中，。第二层球心正对着。同时和球相切。所以得1.6如果等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为：简立方：体心立方：面心立方：六角密积：金刚石结构：证明：设想晶体是由刚性

3、原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度。设n为一个晶胞中的刚性原子球数，r表示刚性原子球半径，V则致密度表示晶胞体积，（1）对简立方晶体，任一原子有6个最近临，若原子以刚性球堆积，如图1.1所示，因为a=2r,，晶胞内包含1个原子，a1234图1.1简立方晶胞中心在1，2，3，4处的原子球将一次相切。所以（2）对体心立方晶体，任一个原子有8个最近临，若原子以刚性球堆积，如图1.2所示，位置的原子球相切。，，晶胞内包含2个原子，所以a图1.2体心立方晶胞O体心位置O的原

4、子与处在8个角顶因为晶胞空间对角线的长度为（3）对面心立方晶体，任一个原子有12个最近临，若原子以刚性球堆积，如图1.3所示，面心原子球相切。1个晶胞内包含4个原子，所以a图1.3面心立方晶胞123中心位于角顶的原子与相邻的3个因为（4）对六角密积结构，任一个原子有12个最近临，若原子以刚性球堆积，如图1.4所示，即O点与中心在5，7，8处的原子分布在正四面体的四个顶上，a587Oh图1.5正四面体图1.4六角晶胞ac13578624O4的原子相切，中心在5的原子与中心在6，7，8的原子相切，晶胞内的原子O

5、与中心在1，3，4，5，7，8处的原子相切，中心在1的原子与中心在2，3，因为四面体的高晶胞体积一个晶胞内包含两个原子，所以（5）对金刚石结构，任一个原子有4个最近临，若原子以刚性球堆积，如图1.6所示，原子与中心在1，2，3，4处的面心原子相切。因为晶胞体积一个晶胞中包含8个原子，所以a图1.6金刚石结构123中心在空间对角线四分之一处的O1.7证明：用半径不同的两种硬球构成下列稳定结构时小球半径和大球半径之比值分别为(1)体心立方（配位数为８）：；(2)简单立方（配位数为６）：；(3)正四面体结构（配位

6、数为４）：；(4)层状结构（配位数为３）：。解：半径相同的原子才可能构成密积结构，配位数等于12。如原子球半径不等，就不可能形成密积结构，配位数必低于12。因此，对于体心立方，(1)体心立方设小球位于立方体中心，大球位于立方体顶角，立方体的边长a=2R，空间对角线长为。当小球恰与大球相切时，将形成稳定的体心立方结构。此时，小球的半径若r/R<0.73，小球在体心处可以摇动，结构不稳定，因此不能以体心结构存在，只能取配位数较低的简单立方结构。即，所以由图看出，(2)简单立方设小球(半径r)在中央，恰与上下左右

7、前后6个大球(半径R)相切，各大球之间也相切，从而形成稳定的简单立方结构。ARBOr若r/R<0.23时，则得到层状结构。因此，对于四面体结构，（3）四面体结构当大球(半径R)形成一正四面体且彼此相切，而小球(半径r)位于由它们围成的正四面体中的间隙处并与大球相切时，则四面体处于稳定状态。当r/R<0.41时，又只能取配位数更低的四面体结构。。因此，对于简单立方结构，所以有所以因此，对于层状结构，。在层状结构中，当半径为R的三个大球A、B、C彼此相切，而间隙中又共同外切一半径为r的小球时，结构最稳定。(4)

8、层状结构ABCDO1.8:证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。解:体心立方的原胞基矢:倒格矢：同理得:体心立方的倒格子是边长为4/a的面心立方。1.9证明倒格点阵的倒格点阵是正格点阵本身。证明：设正格基矢为倒格基矢为则又所以可知同理得1.10证明:证明:晶棱(晶面的交线)互相平行的晶面组合成晶带,互相平行的晶棱的共同方向称为该晶带的带轴.由定义可知,带轴与该晶带中的平面的法线互相垂直.表示带轴方向;表