实验报告7数学建模

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1、《数学建模实验》实验报告学号：姓名：实验七：图论31.某产品从仓库运往市场销售，已知各仓库的可供量、各市场需求量及从z•仓库至y市场的路径的运输能力如下表所列（表中数字o代表无路），试求从仓库可运往市场的最大流量，各市场需求能否满足？仓库/市场y1234可供量A301004020B00105020C2010405100需求量20206020将仓库（A，B，C）到市场j（j=l…4）,按交通图用弧连接，并标上容量，再虚设一个发点s和一个收点t，形成以下网络流。问题转化成求S到T的最大流，Lingo程序如下model:sets:nodes/s，a,b，c，1

2、，2,3,4，t/;arcs(nodes,nodes)/sa，sb，sc，al，a2,a4，b3，b4，cl,c2，c3，c4，1t，2t，3t，4t/:c，f;endsetsdata:c=20201003010401050201040520206020;enddatan=@size(nodes);!顶点的个数；max=flow;@for(nodes(i)

3、i#ne#l#and#i#ne#n:@sum(arcs(i,j):f(i,j))=@sum(arcs(j,i):f(j,i)));@sum(arcs(i，j)

4、i#eq#l:f(i,j))=flow;

5、@sum(arcs(i，j)

6、i#eq#n:f(i,j))=flow;@for(arcs:@bnd(0,f,c));end结果分析：最大流为110,不满足C的供求量。其中市场3只能满足50单位，差10单位。2.某单位招收懂俄、英、日、德、法文的翻译各一名，有5人应聘。已知乙懂俄文，甲、乙、丙、丁懂英文，甲、丙、懂日文，乙、戊懂德文，戊懂法文，问这5个人是否都能得到聘书？最多几个得到聘书，招聘后每人从事哪一方面翻译工作？解答：将5个人与5个语种分别用点表示，把各个人与懂得的外语语种之间用弧相连。为了求单源和单汇网络的最大流，再加一个虚拟的单源vs，vS与5

7、个人之间各有一条弧，再加一个虚拟的单汇vt,在5个外语语种和vt之间各有一条弧。规定每条弧的容量为1，求出上述网络的最大流数字即为最多能得到招聘的人数。计算时把源点vs,甲乙丙丁戊5个人，俄英日德法5个外语语种和汇点vt分别编号为1,2,...,12.Matlab程序如下clc,cleara=zeros(12);a(l,[2:6])=l;a(2,[8,9])=l;a(3J7,8，10])=l;a(4,[8,9])=l;a(5,[8,9])=l;a(6,[10,ll])=l;a([7:11],12)=1;a=sparse(a);

8、b,c

9、=graphmax

10、flow(a,1,12)运行结果：b=4c=(1.3)1(1.4)1(1.5)1(1.6)1(3.7)1(5.8)1(4.9)1(6,10)1(7.12)1(8.12)1(9.12)1(10.12)1结果分析求得只有4个人得到招聘，乙一俄，丁一英，内一日，戊一德，甲未能得到应聘.3.将下表所列的某运输问题的相关数据转化为最小费用最大流问题，画出网络图并求解。产地销地123产量A202458B3022207销量456解答：构造网络图如图所示：加一个虚拟的源点S,—个虚拟的汇点T,得到的网络图如图，其屮弧旁的第一个数字为单位流的费用，第二数字表示容量.123

11、Matlab程序如下:n=7C=zeros(7)C(l，[2,3])=[8,7]C(2，[4,5,6])=[8,8,8]C(3，[4,5,6])=p77]C(4,7)=4C(5,7)=5C(6,7)=6运行结果wf=15No=8000000结果分析得到最大流为15再建立求最小费用的线性规划模型，求最小费用的Lingo程序如下：model:sets:nodes/s，a，b，1，2,3，t/:d;arcs(nodes，nodes)/sa，sb，al，a2，a3，bl，b2，b3，1t，2t，3t/:b，c，f;endsetsdata:b=0020245302

12、220000;c=87888777456;d=1500000-15;!最大流为15;enddatan=@size(nodes);!顶点的个数;min=@sum(arcs:b*f);@for(nodes(i):@sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i))=d(i));@for(arcs:@bnd(0,f,c));end结果分析：求得最小费用为240。4.从网上搜索2000B及2005DVD在线租货问题相关论文，学习并试着实现程