数学建模实验报告

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1、微分方程数值解(实验二)学号201405060425班级14信计班姓名金乔远指导教师实验题目改进Euler法求解微分方程评分实验要求：（1）掌握改进欧拉法求解微分方程（2）对比欧拉法和改进欧拉法在计算精度上的差异问题：对如下微分方程在内求数值解。（1）用Euler法求解，分别取步长，在同一坐标系中画出图形。（2）用改进Euler法求解，取步长，画出图形。（3）对比两种方法的计算精度并与真实解作比较，给出你的结论。[写得好有加分：）]2、实验内容：（求解过程，包括简单的分析，求解程序代码，所得结果）（1）%用欧拉法求微分方程的近似解%a

2、、b表示方程区间%h表示步长，y0表示初值%S表示真实值function[t,y]=Euler(a,b,h,y0)y(1)=y0;t(1)=a;n=(b-a)/h;fori=1:nt(i+1)=t(i)+h;y(i+1)=y(i)+h*(-4)*t(i)^3*y(i)^2;endS=dsolve('Dy=(-4)*t^3*y^2','y(-10)=1/10001','t');ezplot(S,[-1010]);endh=[10^-3,10^-4,10^-5];fori=1:length(h)[t,y]=Euler(-10,10,h(i

3、),1/10001);plot(t,y)holdonend由于计算量过大，等了半个小时。。。都没出结果。。。我就令h=[10^-1,10^-2,10^-3]图如下：（2）%用改进欧拉法求微分方程的近似解%a、b表示方程区间%h表示步长，y0表示初值，z0是预估公式%S表示真实值function[t,y]=Euler_gaijin(a,b,h,y0)y(1)=y0;t(1)=a;n=(b-a)/h;fori=1:nt(i+1)=t(i)+h;z0=y(i)+h*((-4)*t(i)^3*y(i)^2);y(i+1)=y(i)+h/2*(

4、(-4)*t(i)^3*y(i)^2+(-4)*t(i+1)^3*z0^2);endS=dsolve('Dy=(-4)*t^3*y^2','y(-10)=1/10001','t');ezplot(S,[-1010]);holdonplot(t,y,'r')end在操作界面输入：[t,y]=Euler_gaijin(-10,10,10^-3,1/10001)得出图：（3）观察图像可得改进欧拉法所得解近似重合于真实解，欧拉法还存在相对较大的误差。3、实验总结：（实验体会，知识掌握情况，对实验环境的要求等）