数学建模实验报告

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1、湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日实验一初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。实验内容：A、B两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。A题飞机的降落曲线在研究飞机的自动着陆系统时，技术人员需要分析飞机的降落曲线。根据经验，一架水平飞行的飞机，其降落曲线是一条S形曲线。如下图所示，已知飞机的飞行高度为h，飞机的着陆点为原点O，且在整个降落过程中，飞机

2、的水平速度始终保持为常数u。出于安全考虑，飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过g／10，此处g是重力加速度。（1）若飞机从处开始下降，试确定出飞机的降落曲线；（2）求开始下降点所能允许的最小值。yuhOxB题铅球的投掷问题众所周知，铅球的投掷运动是运动员单手托住7.264kg(16磅)重的铅球在直径为2.135m的投掷圆内将铅球掷出并且使铅球落入开角为45o的有效扇形区域内。以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度，并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩。在铅球的训练和比赛中，铅球投掷距离的

3、远与近是人们最关心的问题。而对于教练和运动员最为关心的问题是如何使铅球掷得最远。影响铅球投掷远度的因素有哪些？建立一个数学模型，将预测的投掷距离表示为初始速度和出手角度的函数。最优的出手角度是什么？如果在采用你所建议的出手角度时，该运动员不能使初始速度达到最大，那么他应该更关心出手角度还是出手速度？应该怎样折中？哪些是影响远度的主要因素？在平时训练中，应该更注意哪些方面的训练？试通过组建数学模型对上述问题进行分析，给教练和运动员以理论指导。参考数据资料如下：表1李素梅与斯卢皮亚内克铅球投掷成绩姓名

4、出手速度出手高度出手角度实测成绩李梅素13.751.9037.6020.95李梅素13.522.0038.6920.30斯卢皮亚内克13.772.0640.0021.41表2我国优秀运动员的铅球投掷数据姓名成绩s(m)出手速度出手角度出手高度李梅素19.4013.1640.272.02李梅素20.3013.5138.692.00黄志红20.7613.5837.752.02隋新梅21.6613.9539.002.04李梅素21.7614.0835.131.95实验报告：一、问题分析在研究飞机下落过程

5、中，需要分析飞机下降的降落曲线，根据经验应该是一条五次多项式。以降落点为原点O建立直角坐标系。在这个过程中飞机的垂直加速度不能超过g/10，g是重力加速度。水平速度不变为u.二、模型假设飞机准备下落时，距离原点的水平距离为x0，飞机的高度为h。三、模型构建四、模型求解五、结果分析与解释实验二优化模型实验目的：理解优化模型的三要素，掌握优化模型建模求解步骤与方法。实验内容：A、B中任选一题，C、D题中任选一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。A题梯子

6、长度问题一楼房的后面是一个很大的花园.在花园中紧靠着楼房有一个温室,温室伸入花园2m,高3m,温室正上方是楼房的窗台.清洁工打扫窗台周围,他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上.因为温室是不能承受梯子压力的,所以梯子太短是不行的.清洁工只有一架7m长的梯子,你认为它能达到要求吗?能满足要求的梯子的最小长度为多少?B题窖藏问题某酒厂有批新酿的好酒,如果现在就出售,可得总收入=50万元(人民币),如果窖藏起来待来年(第年)按陈酒价格出售,第年末可得总收入(万元),而银行利率为=0.05

7、,试分析这批好酒窖藏多少年后出售,可使总收入的现值最大.C题选址问题某公司拟在市东、西、南三区建立门市部，假设三个区共有个位置点（）可共选择，且规定：东区只能在，，中至多选两个；西区则在，中至少选一个；南区则在，中至少选一个；如选用，设备投资估计为万元，每年可获利润估计为万元，问在投资总额不超过万元的条件下，怎样选址可使公司年利润最大？假设投资总额万元，设备投资估计与每项投资每年获利见下表：1234567（万元）15018030020030010080（万元）25466053551716试求此问题

8、的解。D题生产计划问题某食品厂要用C，P，H三种原料混合加工成三种不同档次的产品A，B，C，已知三种产品中原料含量限制，原料成本和每月限制用量，三种产品的加工费和单价等资料如下表所示。该厂应当每月生产三种产品多少公斤，才能使利润最大？试建立问题的线性规划模型。ABD每月原料限制（kg）原料单价（元/kg）CPH≥50%≤25%—≥25%≤50%——≤60%—300030002400652535产品单价（元/kg）604540产品加工费（元/kg）654实验报告：一、问题分析二、模型