圆-24.1.3弧、弦、圆心角的关系

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1、·OABCDE条件CD为直径CD⊥AB垂径定理的几何语言叙述:CD为直径，AE=BE，AC=BC，⌒⌒AD=BD．⌒⌒∴结论AE=BEAC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒∵垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．CD⊥AB回忆：·ABCDE·ＯＯABDC条件CD为直直径结论AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABAE=BE平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（不是直径）垂径定理的推论1:CD⊥AB吗？(E)OABCDE条件CD⊥ABAE=BEAC=BCCD过圆心垂径定理的推论2:结

2、论⌒AD=BD已知AB如图，你能平分这条弧？⌒⌒E⌒⌒第一步：连接AB第二步：作AB的垂直平分线F.弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧.回忆：1.圆是轴对称图形.2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．3.垂径定理的推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论2:垂直平分弦的直线过圆心，并且平分弦所对的两条弧.24.1.3弧弦圆心角钟英中学罗从曦自己阅读教材P82-P83的内容。1、怎样的角是圆心角？自学并检测情况3、说出右图中圆心

3、角∠AOB、∠AOD分别所对的弦、弧。2、说出右图中的圆心角。圆绕其圆心旋转任意角度都能够与自身重合。·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒一、概念做一做:判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④知道吗？试一试任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA二探究：猜想：这三个量之间会有什么关系呢？如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠

4、A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?·O1·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧

5、、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．三、定理(1)圆心角(2)弧(3)弦知一得二等对等定理整体理解：OαABA1B1αACBD1、如图,在⊙O中∠AOB=40O，当∠COD=，AB=CD。⌒⌒.DCBAO2：如图在⊙O中AC=BD，∠1=450，求∠2的度数=.⌒⌒ABCDO1240O45O学会了么？试一试⌒3、如图，在⊙O中弦AB=CD，求证：BC=AD。⌒证明：∵AB=CD∴AB=CD⌒⌒∴AB-AC=CD-AC⌒⌒⌒⌒即:BC=AD⌒⌒四、练习试试看，相信自己一定行4.（1

6、）、如图，两同心圆中，∠AOB=∠A’OB’,问：①AB与A‘B’是否相等？②AB与A‘B‘是否相等？.B’A’ABO(2)如图，∠1=∠2，∠1对AD，∠2对BC，问：AD=BC吗？为什么？.OADBC⌒⌒12（不相等）（不相等）答：不相等，因为AD，BC不是“相等圆心角对等弦”的弦5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠C

7、OD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD⌒⌒⌒⌒证明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例题例1如图,在⊙O中，，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒1.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：变式：⌒⌒⌒⌒⌒⌒2、如图，AB，AC都是⊙O

8、的弦，且∠CAB=∠CBA，求证：∠COB=∠COAOBACOACDBE证明：∵∠CAB=∠CBA（已知），∴AC=BC（等角对等边）∴∠COB=∠COA（在同一圆中，如果两条弦相等，那么两条弦所对的加以角相等）。3、如图，AB，CD是⊙O的两条直径，弦BE=BD，求证：AC=BE⌒⌒证明：∵AB，CD是⊙O的两条直径，∴∠AOC=∠BOD。∴AC=BD，又∵BE=BD，∴AC=BE∴BE=AC，⌒⌒看书，思维整合1、这节课你学会了什么？2、你觉得本节课的重点是什么？难点是什么？3