24.1.3弧、弦、圆心角的关系

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1、24.1.3弧、弦、圆心角的关系教学设计西和县城关九年制学校陈玲玲一、教学目标：1、理解圆心角的概念。 2、掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系。二、教学重点和难点：教学重点是圆心角、弧、弦之间的关系定理，教学难点是“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。三、教学过程：（一）知识回顾（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线。（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。（3）圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合，这是圆的旋转不变性。（二）问题探究下图中∠AOB=∠A/OB

2、/（1）将∠A/OB/旋转到∠AOB的位置，它能-5-否与∠AOB完全重合？（2）如能重合，你会发现哪些等量关系？为什么？（3）两个角如果在两个等圆中，是否也能得出相似的结论？总结定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。（三）深入思考

3、在定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？（不能去掉。）反例：如图，虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′-5-（四）展示交流1．如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么____________，____________。（2）如果弧AB=弧CD，那么__________，___________。（3）如果∠AOB=∠COD，那么____________，_____________。（4）如果AB=CD，O

4、E⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？（五）课堂例题如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°；求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC（解题过程略）（六）课堂训练（1）在圆O中，圆心角∠AOB=90°-5-，点O到弦AB的距离为5，则圆O的直径为（）（导航17页请你思考4）（2）如图点O是∠EPF的角平分线上的一点，圆O与∠EPF的两边分别交于点A,B,C,D,根据上述条件，可以推出（）（要求：尽可能地写出你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）（导航17页请你思考6）（第1题图）（第2题图

5、）（3）如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，弧AD=弧BC,求证AB=CD。（4）如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC-5-（第3题图）（第4题图）四、课后练习（1）导航17页到18页，尝试训练（2）自主检测16页-5-