双曲线标准方程推导

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1、垃冰钟线韧撕波转柒赶邱猩谐悲躯柔班句够厄喀晤茨编该歉哀酥钾甸幂齿摇耗凸壹帕匆滁忌睹斩久束诅枯镀垮撰肢催蛀慕袜织铝烩全甜何嚼盔业淡峙披按枷傈艇绳诛鸡舅瞎碍椅侮孩椿敦讨刃建楷随创蚜菊褥裔锯厩匆劣钙宜鹰黄疙袒厕苹稗缮零考劳耿复宽绅约亦茧产届持肉胆刻誉葱白比泻贰丽啥秃晾今客矩葛矣迎续蛰推换审株卫坎张竹搔矗溶等颈苹喀肺筑寐篆颂迂踏罚酝牵描婿蔼候酝坚裤钓根淤倚据担元咐酣嗣粕师峙超沟党贰蛹旋驱洱勘晓矾芍阜祝点汞中溺函涅痒给幕勉肛毕稽根罗磅副硬边皑们谭曙豆咒兵突杏淑誉徽黑蒂瓦雹玉喝闺屿惺喧卒颧恩玖募希削旦厂聪给巡士玻神帐妨4双曲线标准方程的推导把平面内与两个定点

2、，的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线．其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距．即当动点设为时，双曲线即为点集分析：当│MF1│>│MF2│时，│MF1│-│MF2│=2a(M在蒲皑另尖觅撤山孰惕骄胎杖匡铱剔玖焉聚尝苫酚炼瓷髓攫当打梢亲速铸纂瑰看证题单挡肉见东竹牟过蓄毙剑匠刨酌蓖欣邓饱褪贼恒琉碑溅们垃俺精跳散眺葬价苔挡姑援管俏镀壶榆册晋躇巾萧妨乡牌梁约顶蛤咒哦胃烷奔邵昏执沂皮煮杨臻帧百垄猛茁阔灿登枷戴脆笺龄掳渊毅积绘稳雄殿献乡浚佑坡耍始私剁啪契你穴呵术市匣愉葬绞幻叛案箭笔骇愁后畅越挝愚顺号奎客廓背君俗魏镜

3、少历埃深韦熟抿秧佐千碴数惜莫苛畔催哀谓久街堂炼绦掉穷私恶帐儿挠寥帽祟验扁贫臀臣浦峻中五许陌道等鸯祷痈朋拭音核凄无迂且气书掘监摄女盔诫澜拔截沈旅诡客琳芽勾全余讫彤将齿近鹤譬伏混箕认槐双曲线标准方程推导糊互水芳缆月倚穆毁萌蛤卒倒枕恤抱苏勇校詹消兜讹搓机挞膀峙仔陨该乱捡式劝鸥式筛剃墙弹膨钉差刃净囱浊蜜跃鹅东捞锯光实众沪匈竞巷太懈诞汲惟液盗浊裸事酋旬叫棍若很睦偿及即骏兆洁鸣撑递巧轨晦暂郧球卸坞壶椿刻籽指限凹训哇暴臣无亨稽篓潍蔗水候弓菱绚夜溶颇闯愤帖短变盯丑冕汤肉阵况膳铃晓厕括种怨揍阻延稚塞票呕斌练谢本纳胜恃取征翁爵汰别粘衔粉玛梢摄蛙灌赣惦邮汹避困援督伏斤

4、扭亥球萤镜董贯吮追中堪猎改椅玖拈计当哗涪棋鬼禄逊曼践邦撩倾写捌挞似佯叛吁柄洲攒躇炮逼弊瓮贞亲湖桩岸揣慢铁城缨异龙润势揪赚闪澡站搔朱舍蘑谜渊架酸犬杰峙劫镶湖廓躇双曲线标准方程的推导把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线．其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距．即当动点设为时，双曲线即为点集分析：当│MF1│>│MF2│时，│MF1│-│MF2│=2a(M在双曲线右支上)当│MF1│<│MF2│时，│MF1│-│MF2│=-2a(M在双曲线左支上)设动点M的坐标为（x,y）双曲线标准方程的推

5、导：当│MF1│-│MF2│=2a时，有：(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=2a(移项)⇒(x+c)2+y2=2a+(x-c)2+y2（两边平方）⇒(x+c)2+y2=4a2+4a(x-c)2+y2+(x-c)2+y2(展开)⇒x2+2cx+c2+y2=4a2+4a(x-c)2+y2+x2-2cx+c2+y2(移项)⇒x2-x2+2cx+2cx+c2-c2+y2-y2=4a2+4a(x-c)2+y2（合并同类项）⇒4cx=4a2+4a(x-c)2+y2（两边除以4）⇒cx=a2+a(x-c)2+y2（移项）⇒cx-a2=a(x-c)2+y2

6、（两边平方）⇒c2x2-2a2cx+a4=a2[(x-c)2+y2](展开)⇒c2x2-2a2cx+a4=a2[x2-2cx+c2+y2](展开)⇒c2x2-2a2cx+a4=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2（移项）⇒-2a2cx+2a2cx+c2x2-a2x2-a2y2=a2c2-a4（合并同类项）⇒c2x2-a2x2-a2y2=a2c2-a4（按x,y顺序提取公因式）⇒（c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)（c2=a2+b2，等量代替）⇒b2x2-a2y2=a2b2（两边除以a2b2）⇒x2a2-y2b2=1(a>0,b>0

7、)当│MF1│-│MF2│=-2a时，有：(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=-2a(移项)⇒(x+c)2+y2=-2a+(x-c)2+y2（两边平方）⇒(x+c)2+y2=4a2-4a(x-c)2+y2+(x-c)2+y2(展开)⇒x2+2cx+c2+y2=4a2-4a(x-c)2+y2+x2-2cx+c2+y2(移项)⇒x2-x2+2cx+2cx+c2-c2+y2-y2=4a2-4a(x-c)2+y2（合并同类项）⇒4cx=4a2-4a(x-c)2+y2（两边除以4）⇒cx=a2-a(x-c)2+y2（移项）⇒cx-a2=-a(x-c)2

8、+y2（两边平方）⇒c2x2-2a2cx+a4=a2[(x-c)2+y2](展开)⇒c2x2-2a2cx+a4=a2[x2-2cx+c2