双曲线标准方程的推导.doc

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1、双曲线标准方程的推导把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线．其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距．即当动点设为时，双曲线即为点集分析：当│M│>│M│时，│M│-│M│=2a(M在双曲线右支上)当│M│<│M│时，│M│-│M│=-2a(M在双曲线左支上)设动点M的坐标为（x,y）双曲线标准方程的推导：当│M│-│M│=2a时，有：-=2a(移项)精品文档⇒=2a+（两边平方）⇒=4+4a+(展开)⇒+2cx+=4+4a+-2cx+(移项)⇒+2cx+2cx+-=4+4a（合并同

2、类项）⇒4cx=4+4a（两边除以4）⇒cx=+a（移项）⇒cx-（两边平方）⇒-2+=[(展开)⇒-2+=[-2++(展开)⇒-2+=-2++（移项）⇒-2+---（合并同类项）⇒---（按x,y顺序提取公因式）⇒（---)（=+，等量代替）精品文档-（两边除以）⇒-=1(a>0,b>0)当│M│-│M│=-2a时，有：-=-2a(移项)⇒=-2a+（两边平方）⇒=4-4a+(展开)⇒+2cx+=4-4a+-2cx+(移项)⇒+2cx+2cx+-=4-4a（合并同类项）精品文档⇒4cx=4-4a（两边除以4）⇒cx=-a（移项）⇒cx-（

3、两边平方）⇒-2+=[(展开)⇒-2+=[-2++(展开)⇒-2+=-2++（移项）⇒-2+---（合并同类项）⇒---（按x,y顺序提取公因式）⇒（---)（=+，等量代替）-（两边除以）⇒-=1(a>0,b>0)通过以上推导可知，一个方程-=1(a>0,b>0)涵盖了动点M左右两支运动轨迹，而不是一支运动轨迹。故称其为“双曲线标准方程”。精品文档精品文档