双曲线标准方程的推导.doc

《双曲线标准方程的推导.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、--..--双曲线标准方程的推导把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线．其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距．即当动点设为时，双曲线即为点集分析：当│MF1│>│MF2│时，│MF1│-│MF2│=2a(M在双曲线右支上)当│MF1│<│MF2│时，│MF1│-│MF2│=-2a(M在双曲线左支上)设动点M的坐标为（x,y）双曲线标准方程的推导：当│MF1│-│MF2│=2a时，有：(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=2a(移项)⇒(x+c)2+y2=2a+(x-c)2+y2（两边平方）word可编辑.-

2、-..--⇒(x+c)2+y2=4a2+4a(x-c)2+y2+(x-c)2+y2(展开)⇒x2+2cx+c2+y2=4a2+4a(x-c)2+y2+x2-2cx+c2+y2(移项)⇒x2-x2+2cx+2cx+c2-c2+y2-y2=4a2+4a(x-c)2+y2（合并同类项）⇒4cx=4a2+4a(x-c)2+y2（两边除以4）⇒cx=a2+a(x-c)2+y2（移项）⇒cx-a2=a(x-c)2+y2（两边平方）⇒c2x2-2a2cx+a4=a2[(x-c)2+y2](展开)⇒c2x2-2a2cx+a4=a2[x2-2cx+c2+y2](展开)⇒c2x2-2a2c

3、x+a4=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2（移项）⇒-2a2cx+2a2cx+c2x2-a2x2-a2y2=a2c2-a4（合并同类项）⇒c2x2-a2x2-a2y2=a2c2-a4（按x,y顺序提取公因式）⇒（c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)（c2=a2+b2，等量代替）⇒b2x2-a2y2=a2b2（两边除以a2b2）⇒x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)word可编辑.--..--当│MF1│-│MF2│=-2a时，有：(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=-2a(移项)⇒(x+c)2+y2=-2a+(x-c)2+y2（两边平方）⇒(x

4、+c)2+y2=4a2-4a(x-c)2+y2+(x-c)2+y2(展开)⇒x2+2cx+c2+y2=4a2-4a(x-c)2+y2+x2-2cx+c2+y2(移项)⇒x2-x2+2cx+2cx+c2-c2+y2-y2=4a2-4a(x-c)2+y2（合并同类项）⇒4cx=4a2-4a(x-c)2+y2（两边除以4）⇒cx=a2-a(x-c)2+y2（移项）⇒cx-a2=-a(x-c)2+y2（两边平方）⇒c2x2-2a2cx+a4=a2[(x-c)2+y2](展开)⇒c2x2-2a2cx+a4=a2[x2-2cx+c2+y2](展开)⇒c2x2-2a2cx+a4=a2

5、x2-2a2cx+a2c2+a2y2（移项）word可编辑.--..--⇒-2a2cx+2a2cx+c2x2-a2x2-a2y2=a2c2-a4（合并同类项）⇒c2x2-a2x2-a2y2=a2c2-a4（按x,y顺序提取公因式）⇒（c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)（c2=a2+b2，等量代替）⇒b2x2-a2y2=a2b2（两边除以a2b2）⇒x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)通过以上推导可知，一个方程x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)涵盖了动点M左右两支运动轨迹，而不是一支运动轨迹。故称其为“双曲线标准方程”。宁可累死在路上，也不能闲死在家

6、里！宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，是羊就要练好腿。什么是奋斗？奋斗就是每天很难，可一年一年却越来越容易。不奋斗就是每天都很容易，可一年一年越来越难。能干的人，不在情绪上计较，只在做事上认真；无能的人！不在做事上认真，只在情绪上计较。拼一个春夏秋冬！赢一个无悔人生！早安！—————献给所有努力的人.word可编辑.