有理数的乘方(教案)

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1、教学设计(教案)基本信息学科数学年级七年级(上)教学形式讲练组合教师单位课题名称§2.10有理数的乘方(1)学情分析1.教学目标1.理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算;2.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神;3.渗透分类讨论思想.教学过程(一)、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a(n是正整数)呢?在小学对于字母a我们只能取正数.进入中学后,

2、我们学习了有理数,那么a还可以取哪些数呢?请举例说明.(二)、讲授新课1.求n个相同因数的积的运算叫做乘方.2.乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数.一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数.应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.3.我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,an就是表示n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.例1 计算:(1);(2)(3)教师指出:2就是21,指数1

3、通常不写.让三个学生在黑板上计算.引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系?(1)横向观察正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零.(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等.(3)任何一个数的偶次幂是什么数?任何一个数的偶次幂都是非负数.你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a>0时,an>0(n是正整数);当a=0时,an=0(n是正整数).(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n是正整数);a

4、2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n≥0(a是有理数,n是正整数).例2 计算:(1)(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5;(2)-32,-33,-(-3)5;让三个学生在黑板上计算.教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,(-a)n的底数是-a,表示n个(-a)相乘,-an是an的相反数,这是(-a)n与-an的区别.教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,写分数的乘方时要加括号,不然就是另一种运算了.例3.计算(1);

5、(2)(3)(4)(4)思考:与的区别与的联系与区别与相同点与不同点例4.熟记20以内整数的平方(二次方);10以内整数的立方(三次方)课堂练习计算:(2)(-1)2001,3×22,-42×(-4)2,-23÷(-2)3;(3)(-1)n-1.(三)、小结让学生回忆,做出小结:1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作用.七、练习设计3.当a=-3,b=-5,c=4时,求下列各代数式的值:(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2;(3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2.4.

6、当a是负数时,判断下列各式是否成立.(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3;5*.平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?6*.若(a+1)2+

7、b-2

8、=0,求a2000·b3的值.板书设计§2.10有理数的乘方(1)(一)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结例1、例2(二)观察发现(四)课堂练习练习设计作业或预习五、布置作业自我评价组长评议或同行评议(可选多人):评议一单位:姓名:日期:

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