习本模式下复习研究课.doc

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1、习本模式下复习研究课《一次函数相关的面积问题》一、教材分析　1、地位与作用：《一次函数》是北师大版八年级上册第四章的内容，作为中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，函数是初中数学中的一个重点，一次函数在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。将一次函数的图象与面积综合在一起的问题,是考查学生综合素质和能力的热点题型,已成为中考命题的焦点，它充分体现了数学解题中的数形结合思想、整体转化思想、分类讨论思想和方程思想。此部分内容是学习一次函数及其应用后的

2、巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础.2、课时安排：教材中一次函数涉及到面积问题的练习很少，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，把它分为一次函数图象及性质、求一次函数解析式的常见类型，一次函数相关的面积问题3课时，本节是第3课时.3.学情及学法分析对九年级学生来说，在学习了一次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的性质，能用简单的待定系数法求函数解析式，会求简单图形的面积，但是近年来坐标系下不规则三角形(四边形)面积一类问题频频出现，

3、成为中考命题的高频热点.这类问题涉及知识面广，往往与相似、函数、方程等知识融为一体，考查学生在探索图形变化过程中的变与不变、化归与转化、数形结合、分类讨论等思想方法的灵活运用。解决这类问题的关键是要把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，灵活地将待求图形的面积进行分割，即选择一条恰当的直线，将三角形(四边形)分割成若干个便于计算面积的三角形，通过归纳其类型与解法来培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，体现新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律.二、教学目标、重点、难点的确定结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教

4、学目标如下：1、知识与技能：通过本节学习，巩固一次函数的图象与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点坐标或直线解析式.2、数学思考：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与解析式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想，化归思想和方程思想.3、问题解决：根据题中图形与坐标轴的交点求三角形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式.4、情感态度：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.重点：根据函数解析式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式；难点：不规则图形

5、面积的计算，根据面积求点坐标.四、教学流程课前习1、一次函数与x轴的交点A的坐标是；与y轴的交点B的坐标是________.2、已知一次函数的图像与x轴、y轴交于点（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________.3、直线与直线的交点坐标是______．以上三个问题的复习为下面两个类型题的探究做好准备.课中习任务单题型一、利用解析式求面积（数形结合思想、整体转化思想）例1：已知直线l：，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.变式：已知直线l：，点在直线l上，(1)求OC所在直线的解析式；(2)求直线l和直线O

6、C与x轴所围成的图形面积.例题2：如图，已知直线l：与x轴、y轴分别交于点B、M,，将变式1中的直线OC向上平移1个单位长度得到直线PA，点Q是直线PA与y轴的交点，求四边形PQOB的面积.变式：如图，两直线相交于点P，求S四边形PAOD，S△PBC.习得：１、如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），直接用面积公式求面积；规则图形→公式法;２、如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需分割为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和（或差）；３、四边形面积常转化为若干个三角形面积之和（或差）．不规则图形→割补法.题型二：由三角形面积

7、求点的坐标或直线解析式（分类讨论思想）例题3：一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求该一次函数的解析式．变式1：已知一次函数的图象分别与轴交于点A、B，点在轴上，若,求直线PB的函数解析式．变式2：一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.若点P在y轴上，当时，求点P的坐标.习得：已知面积求点坐标或解析式，注意分类讨论点坐标的个数或解析式的个数，做到不重不漏.课后习任务单1、点B在直线y=-x+1上，且点B在第四象限，点A（2，0）、O（0，0），△ABO的面积为2，求点B的坐标.2如图，所示，一次函数的图像经过，两

8、点，与轴交于.求：（1）一次函数的解析式；（2）的面积.