反馈控制与极点配置系统镇定.ppt

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1、Ch.6线性系统综合反馈控制与极点配置(1/1)6.2反馈控制与极点配置本节讨论极点配置问题,即如何通过状态反馈阵K的选择,使得状态反馈闭环系统的极点恰好处于预先选择的一组期望极点上给定线性定常连续系统确定反馈控制律使得状态反馈闭环系统的闭环极点配置在指定的n个期望闭环极点上,也就是使下式成立状态反馈极点配置定理(1/6)6.2.1状态反馈极点配置定理在进行极点配置时,存在如下问题:被控系统和所选择的期望极点满足哪些条件时,可以进行极点配置?下面的定理就回答了该问题状态反馈极点配置定理(2/6)定理6-1对线性定常系统(A,B,C),利用线性状态反馈阵K,能使闭环

2、系统K(ABK,B,C)的极点任意配置的充分必要条件为被控系统(A,B,C)状态完全能控充分性证明(条件结论)即证明,若被控系统(A,B,C)状态完全能控,则状态反馈闭环系统K(ABK,B,C)必能任意配置极点由于线性变换和状态反馈都不改变状态能控性,而开环被控系统(A,B,C)状态能控,因此一定存在线性变换能将其变换成能控规范II形不失一般性,下面仅对能控规范II形证明充分性状态反馈极点配置定理(3/6)下面仅对SISO系统进行充分性的证明,对MIMO系统可完全类似于SISO的情况完成证明过程证明过程的思路为:分别求出开环与闭环系统的传递函数阵比较

3、两传递函数阵的特征多项式建立可极点配置的条件状态反馈极点配置定理(4/6)证明过程:设SISO被控系统(A,B,C)为能控规范II形,则其各矩阵分别为且其传递函数为状态反馈极点配置定理(5/6)若SISO被控系统(A,B,C)的状态反馈阵K为K=[k1k2…kn]则闭环系统K(ABK,B,C)的系统矩阵ABK为相应的状态反馈闭环控制系统的传递函数和特征多项式分别为状态反馈极点配置定理(6/6)如果由期望的闭环极点所确定的特征多项式为f*(s)sna1*sn-1…an*那么,只需令fK(s)f*(s),即取a1kna1*,,ank1an*

4、则可将状态反馈闭环系统K(ABK,B,C)的极点配置在特征多项式f*(s)所规定的极点上即证明了充分性同时,我们还可得到相应的状态反馈阵为K=[k1k2…kn]其中SISO系统状态反馈极点配置方法(1/10)6.2.2SISO系统状态反馈极点配置方法上述定理及其充分性证明不仅说明了被控系统能进行任意极点配置的充分必要条件,而且给出了求反馈矩阵K的一种方法.对此,有如下讨论:1.由上述定理的充分性证明中可知,对于SISO线性定常连续系统的极点配置问题,若其状态空间模型为能控规范II形,则相应反馈矩阵为K[k1…kn][an*an…a1*a1]其中ai和ai

5、*(i1,2,…,n)分别为开环系统特征多项式和所期望的闭环系统特征多项式的系数SISO系统状态反馈极点配置方法(2/10)对能控规范II形进行极点配置,求得相应的状态反馈阵如下因此,原系统的相应状态反馈阵K为2.若SISO被控系统的状态空间模型不为能控规范II形,则由4.6节讨论的求能控规范II形的方法,利用线性变换xTc2,将系统(A,B)变换成能控规范II形,即有SISO系统状态反馈极点配置方法(3/10)下面通过两个例子来说明计算状态反馈阵K的方法例6-2设线性定常系统的状态方程为求状态反馈阵K使闭环系统的极点为1±j2SISO系统状态反馈极点配置

6、方法(4/10)解:1.判断系统的能控性开环系统的能控性矩阵为则开环系统为状态能控,可以进行任意极点配置2.求能控规范II形:SISO系统状态反馈极点配置方法(5/10)3.求反馈律:因此开环特征多项式f(s)s22s5,而由期望的闭环极点1j2所确定的期望闭环特征多项式f*(s)s22s5,则得状态反馈阵K为则在反馈律uKxv下的闭环系统的状态方程为SISO系统状态反馈极点配置方法(6/10)通过验算可知,该闭环系统的极点为1±j2,达到设计要求SISO系统状态反馈极点配置方法(7/10)例6-3已知系统的传递函数为试选择一种状态空间实现并

7、求状态反馈阵K,使闭环系统的极点配置在2和1±j上解:1.要实现极点任意配置,则系统实现需状态完全能控可选择能控规范II形来建立被控系统的状态空间模型故有SISO系统状态反馈极点配置方法(8/10)2.系统的开环特征多项式f(s)和由期望的闭环极点所确定的闭环特征多项式f*(s)分别为f(s)s33s22sf*(s)s34s26s4则相应的反馈矩阵K为K=[a3*a3a2*a2a1*a1]SISO系统状态反馈极点配置方法(9/10)因此,在反馈律uKxv下,闭环系统状态方程为在例6-3中,由给定的传递函数通过状态反馈进行极点配置时需