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《2018年高考数学一轮复习专题8.7立体几何中的向量方法（练）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第07节立体几何中的向量方法A基础巩固训练1.直线l的方向向量s＝(－1,1,1)，平面α的法向量为n＝(2，x2＋x，－x)，若直线l∥平面α，则x的值为( )A．－2 B．－C．D．±【答案】D2．【河南省豫南九校第三次联考】已知直线的方向向量，平面的法向量，若，，则直线与平面的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.直线在平面内或直线与平面平行【答案】D【解析】因为，即，所以直线在平面内或直线与平面平行，故选D．3.【2017届河北定州中学高三周练】已知点A（1，-2,0）和向量=(-3,4,12),若向量,且，则B点的坐标为（）A．（-5,6,24）B．（-
2、5,6,24）或（7，-10，-24）C．（-5,16，-24）D．（-5,16，-24）或（7，-16,24）【答案】B【解析】试题分析：设，，依题意有，解得或.4.如空间直角坐标系中，已知，则直线AB与AC的夹角为__________．【答案】【解析】空间直角坐标系中，，，，，所以向量的夹角为，即直线与的夹角为，故答案为.5．已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是______.【答案】B能力提升训练1.在四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高（）A．1B．2C．13D．26【答案】B【解析】设面的一个法向量为．则,令,则,则,,．故B正确．2.已知平面α，β的法向量分别为μ＝(－2,3，
3、－5)，v＝(3，－1，4)，则( )A．α∥βB．α⊥βC．α、β相交但不垂直D．以上都不正确【答案】C3.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝，则下列结论中错误的是( )．A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值【答案】D【解析】∵AC⊥平面BB1D1D，又BE⊂平面BB1D1D.∴AC⊥BE，故A正确．∵B1D1∥平面ABCD，又E，F在直线D1B1上运动，∴EF∥平面ABCD，故B正确．C中，由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为定值，又点A到平面
4、BEF的距离为，故VA-BEF为定值．故C正确．建立空间直角坐标系，如图所示，可得A(1,1,0)，B(0,1,0)，①当点E在D1处，点F为D1B1的中点时，E(1,0,1)，F（，，1），∴＝(0，－1,1)，＝（，－，1），∴·＝.又
5、
6、＝，
7、
8、＝，∴cos〈，〉＝＝＝.∴此时异面直线AE与BF成30°角．②当点E为D1B1的中点，F在B1处，此时E（，，1），F(0,1,1)，∴＝（－，－，1），＝(0,0,1)，∴·＝1，
9、
10、＝，∴cos〈，〉＝＝，故选D.4.【2018届南宁市高三毕业班摸底】如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，，.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的余弦值
11、【答案】(1)证明见解析；(2).试题解析：（1）在上取一点，使，连接，，∵，，∴，，，.∴，.∴为平行四边形.即.又平面，∴直线平面.（2）取中点，底面是菱形，，∴.∵，∴，即.又平面，∴.又，∴直线平面.故相互垂直，以为原点，如图建立空间直角坐标系.则，，，，，.易知平面的法向量，设面的法向量，由，得.∴.故二面角的余弦值为.5.【2018届云南省昆明一中高三第一次摸底】如图，在直三棱柱中，，，点分别为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接，，点，分别为，的中点，可得为试题解析：（1）证明：连接，，点，分别为，
12、的中点，所以为△的一条中位线，，平面，平面，所以平面.（2）设，则，，，由，得，解得，由题意以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.可得，，，，故，，，，设为平面的一个法向量，则，得，同理可得平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，，，所以，二面角的余弦值为.C思维扩展训练1.如图，三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，为锐角，且侧面⊥底面，给出下列四个结论：①；②；③直线与平面所成的角为；④.其中正确的结论是（）A.①③B.②④C.①③④D.①②③④【答案】C.∴②错误；③：由题意得即为与平面所成的角，，∴，∴③正确；④：由②，，，∴，∴，∴④正确.2.【2017浙江省嘉
13、兴一中第一次联考】在长方体中，，，点在棱上移动，则直线与所成角的大小是__________，若，则__________．【答案】1则D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），设E（1，m，0），0≤m≤2，则=（1，m，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），∴•=﹣1+0+1=0，∴直线D1E与A1D所成角的大小是90°．∵=（1，m，﹣1），=（﹣1，2﹣m，0）
