对中考探究题的思考

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1、对中考探究题的思考常州市新北区龙虎塘中学孙明随着新课程改革的不断深入，操作型探究题作为考查学牛分析、解决问题以及创新意识的良好载体，而逐渐成为中考的热点题型之一.操作型探究题以几何图形为背景，通过平移、旋转构造出新图形，从图形的形状和位置的变化中去探求函数、方程、全等、相似、解直角三角形等知识间的内在联系。学牛通过观察图形在变化过程中所隐含的规律，猜想所得结论,并进行证明及相关计算，是解决此类问题的基木策略。解决的过程要综合到用到数形结合、函数与方程、特殊与一般等数学思想，通过分类讨论、相似与全等、函数建模等方法实现问题的解决。图形

2、在运动变化中，是否保留或具备某种性质,这往往是通过操作、探索、猜想、归纳、证明才能体现・。学牛在解这类题型时往往困难较大，畏惧心理也较严重。如何做好探究题的解题教学，是学牛取得好成绩的关键，也是提升学牛解题能力的关键。下面就针对一道探究题，谈谈我对探究题解题教学的点滴思索。一.解题的基木步骤美籍数学教育家乔治・波利亚在《怎样解题一数学教学法的新面貌》一书中，给出了解题的四个阶段：理解题目、拟订方案、执行方案和回顾。切实做好每一步的工作是解题的关键。如题：己知：如图，ZABC中，∠C=90°,AC=3厘米，CB=4厘

3、米.两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿AABC的边运动.当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止•点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为(秒)・(1)当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分)等于2厘米2；(2)当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化.设PQ与AABC围成阴影部分面积为S(厘米2),求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(1)点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.(-)理解题目一一读一

4、读、想一想这一步属于审题思考，要把握“三性”，即明确目的性、提高准确性、注意隐含性。解题实践表明：细致地审题，才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步，不要怕慢，其实“慢”中有“快”，解题方向明确，解题手段合理得当，这是“快”的前提和保证。否则，欲速则不达。教师要带领学生读一句、想一想，设想教学如下：师：AABC中，∠C=90°,请结合图形说一说你发现了什么？生：AABC是直角三角形，且∠C是直角。师：很好，看到直角三角形你会想到跟它有关的定理、公式等吗？生：有勾股定理、三角函数、面积公式……师：AC=3厘米

5、，CB=4厘米，根据两条边的长度你能得到哪些结论？生：根据勾股定理得，AB二5厘米；根据三角形面积公式得SAABU6平方厘米；根据面积相等可求得AB边上的高等于厘米。(鼓励学生说出他认为真确的结论)师：两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿AABC的边运动，这句话中你认为关键是什么？生：我认为有三方面：第一是P、Q两点的出发点；第二是同时；第三是顺时针方。师：分析得很具体，请同学们在图中用箭头标岀运动的方向。师：当点Q运动到点A吋，P、Q两点运动即停止。你如何理解这个条件？生1：说明P、Q两点的运动I］寸间是一样的。生2：

6、Q点的运动路程是9厘米。师：此时你是否在考虑P点运动的路程和停止运动的地方？师：点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，加上这两个点的运动速度，你又能知道些什么？生P、Q的运动路程是42,即P点运动的总路程是4.5厘米。生2：我知道了P点停止运动的吋候在BC边上。师：设P的运动时间为（秒），那么可以相应表示出那些量？在图中标出。生：由P点的运动时间可知Q点的运动吋间也为（秒），再根据速度可以表示出路程：AP=t；CQ=2t师：在标注过程中容易出错在哪里？生：将t标在CP段上。师：对的，因此我们要时刻注意已分析过的已知条件。（

7、教学中，教师们往往忽略审题环节的教学，不给学生审题的吋间，学生还没有弄清题意和要求，上来就讲或问，搞得学生措手不及。一般来讲，至少要给学生二到三遍的读题、审题吋间，要让绝大多数学生都弄清题目说的是什么？要干什么？再进行下一环节。）（二）・拟定方案亦即寻求合理的解题思路和方法，破除模式化，力求创新。切忌套用机械的模式寻求解题思路和方法，而应从不同侧面、不同角度，识别题目的条件和结论，认识条件与结论之间的关系、图形的几何特征与数式的数量特征的关系，谨慎地确定解题的思路和方法。师：问题（1）：当

8、］寸间为何值吋，以P、C、Q三点为顶点的三

9、角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；通过以上分析，你会求t吗？你会想到用什么知识来求解？生：因为知道了AABC是直角三角形，所以APCQ也是直角三角形而面积是已知的，根据SAPCQ=PC*CQ/2=2就可以求出t。师：运用了什么