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1、教学内容一、知识梳理名称椭圆图象y广•-Vx定义平面lA）到两定点6，/^的距离的和为常数（大于
2、fF2
3、）的动点的轨迹叫橢圆，^MF^MF,=2a当〉2c时，轨迹是椭圆，当时，轨迹是一•条线段fEj当＜2c时，轨迹不存在标准方程22儒点在X轴上时：—f+=1a?22焦点枉J轴上时：—7=1a‘tr注：是根裾分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上常数6Z,/7，C的关系a2=c2+b2,a〉b>0，a最大，c=b，cb图像性质椭圆共有四个顶点：A（-6Z,O）,A2（6Z,O）,B（O，-Z?），B2（O，Z
4、?）•加两焦点共有六个特殊点.AA2叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴.长分别为267,2/7.6Z，/?分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。重点题型第二定义、轨迹方程、定点问题、最值问题、韦达定理等二、课堂训练例1.（第二定义）已知曲线c上动点P（x，.v）到定点A（4,0）与定直线/,:=¥的距离之比为常数#（1）求曲线C的轨迹方程；（2）若过点2（1，^）引曲线C的弦恰好被点G平分，求弦所在的直线方程；【小结:椭圆第二定义】1.椭圆第二定义：平而内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常
5、数椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。注意:②e的儿何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。2.焦半径及俦半径公式：椭圆上一个点到焦点的距离叫做椭圆上这个点的焦半径。-例2.(轨迹方程)设椭圆方程为X2+1=1,过点J/(0,1)的直线7交椭圆于点/I、//,0是坐标原点,4点户满足0户=1(OA+Ofi),点/V的坐标为(丄，丄)，当/绕点,1/旋转时，求动点的轨迹方程；222【小结1一般的，求一点的轨迹方程的思路是先把这一点坐标设出来(x,y)，然后找x与y之间的关系式。例3.(弦长与面积)己知椭圆~+4
6、=1(“〉/?〉())，左右焦点分别为尸，兄，长轴的一个端点与短6T/?一一轴两个端点组成等边三角形，直线/经过点F2,倾斜角为45°,与椭圆交于两点.(1)若I乒厂2
7、=2人，求椭圆方程；(2)对(1)中椭圆，求MB巧的而积；【小结】：i^ir2例4.(韦达定理)设F,、F2分别是椭圆i+y2二1的左、右焦点.4(I)若P是该椭圆上的一个动点，求/的最大值和最小值；(II)设过定点M(0,2)的直线1与椭圆交于不同的两点A、B,且ZAOB为锐角(其中0为坐标原点)，求直线1的斜率k的取值范围.例5.(最值问题)设椭圆M
8、10＞必)的右焦点为直线/:乂=与x轴交于点A,若d?,+2XA=0(其中0为坐标原点).(1)求椭圆M的方程；(2)设P是椭圆A/上的任意一点，£F为圆；V:x2+(y-2)2=l的任意一条直径(£，F为直径的两个端点)，求的最大值.例6.（定点定值问题）己知椭圆C2b22，=1（a〉b〉O）经过（1，1）与两点，过原点耐为定值.的直线/与椭圆C交于A、B两点，（1）求椭圆C的方程；（2）求证：一7+—+OA2OB2椭圆C上一点M满足
9、1=
10、脯
11、.三、综合强化1己知醐的一个焦点为印，0）,点（-#）在醐c上，点
12、r满足OT=丨a，OF（其中0为坐标原点），过点F作一直线交椭圆于P、0两点.yja2-b1⑴求椭圆C的方程；（2）求PQT而积的最大值;2.己知椭圆++
13、=1的两焦点分别为€、厂2，P是椭圆在第一象限内的一点，并满足/Y；.PF2=1，过P作倾斜角互补的两条直线八4、分别交椭圆于4、B两点.（1）求/点绝标（2）当直线经过点（1,7J）吋，求直线的方程；（3）求证直线AB的斜率为定值.2.椭圆+4=的左、右焦点分别是f，F2,过尸的直线/与椭圆Cerb一相交于B两点，且
14、af2
15、，
16、sf2
17、成等差数列.(1)求证：=
18、(2)若直线Z的斜率为1,且点(0,一1)在椭圆C上，求椭圆C的方程.3.椭圆r的屮心为坐标原点O,右焦点为厂(2,0),且椭圆r过点£(2，^).若MfiC的三个顶点都在椭圆r上，设三条边的中点分别为M、/v、p.(1)求椭圆r的方程；(2)设MBC的三条边所在直线的斜率分别为欠、么、么，且々,.*(u=l，2,3.若直线OM、ON、CZP的斜率之和为0，求证：—I为定值.k、k2k3
