2018年四川省南充市中考数学真题及答案

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南充市二〇一八年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，最小的数是（）A．B．0C．1D．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形3.下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14.下列计算正确的是（）A．B．C．D．5.如图，是的直径，是上的一点，，则的度数是（）A．B．C．D．6.不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7.直线向下平移2个单位长度得到的直线是（） A．B．C．D．8.如图，在中，，，，，分别为，，的中点，若，则的长度为（）A．B．1C．D．9.已知，则代数式的值是（）A．B．C．D．10.如图，正方形的边长为2，为的中点，连结，过点作于点，延长交于点，过点作于点，交于点，连接.下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地当天的温差为．12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.甲78988乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差，，结果为：（选填“”、“”或“”）．13.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，，，则度．14.若是关于的方程的根，则的值为．15.如图，在中，，平分，交的延长线于点，若，，，则．16.如图，抛物线（，，是常数，）与轴交于，两点，顶点.给出下列结论：①；②若，，在抛物线上，则；③关于的方程有实数解，则；④当 时，为等腰直角三角形，其中正确结论是（填写序号）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.计算：.18.如图，已知，，.求证：.19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是，中位数是.（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.20.已知关于的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两实数根为，，且，求的值.21.如图，直线与双曲线交于点，. （1）求直线与双曲线的解析式；（2）点在轴上，如果，求点的坐标.22.如图，是上一点，点在直径的延长线上，的半径为3，，.（1）求证：是的切线.（2）求的值.23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购型丝绸的件数与用8000元采购型丝绸的件数相等，一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多100元.（1）求一件型、型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进型、型丝绸共50件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于16件，设购进型丝绸件.①求的取值范围.②已知型的售价是800元/件，销售成本为元/件；型的售价为600元/件，销售成本为元/件.如果，求销售这批丝绸的最大利润（元）与（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.24.如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使. （1）求证：.（2）求的度数.（3）已知，求的长.25.如图，抛物线顶点，与轴交于点，与轴交于点，.（1）求抛物线的解析式.（2）是物线上除点外一点，与的面积相等，求点的坐标.（3）若，为抛物线上两个动点，分别过点，作直线的垂线段，垂足分别为，.是否存在点，使四边形为正方形？如果存在，求正方形的边长；如果不存在，请说明理由. 南充市二〇一八年初中学业水平考试数学参考答案一、选择题1-5:ACADA6-10:BCBDD二、填空题11.1012.13.2414.15.16.②④三、解答题17.解：原式.18.证明：∵，∴.∴.在与中，，∴.∴.19.解：（1）8；9.（2）设获得10分的四名选手分别为七、八、八、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：七八，七八，七九，八八，八九，八九.所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种.所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为.20.解：（1）根据题意，得，∴方程有两个不相等的实数根.（2）由一元二次方程根与系数的关系，得，.∵，∴. ∴.化简，得，解得，.∴的值为3或-1.21.解：（1）∵在上，∴，∴.∴.∴.又∵过两点，，∴，解得.∴.（2）与轴交点，，解得.∴或.22.解：（1）证明：连接.∵的半径为3，∴.又∵，∴.在中，，∴为直角三角形，.∴，故为的切线.（2）过作于点，.∵，∴. ∴，∴，∴，，∴.又∵，∴在中，.23.解：（1）设型进价为元，则型进价为元，根据题意得：.解得.经检验，是原方程的解.∴型进价为400元.答：、两型的进价分别为500元、400元.（2）①∵，解得.②.当时，，随的增大而增大.故时，.当时，.当时，，随的增大而减小.故时，.综上所述：. 24.解：（1）∵四边形为矩形，∴为.又∵，，∴.∴，∴.∴.∴.（2）∵，又，∴为等边三角形.∴，，又∵，∴.∵，∴.（3）连接，过作于.由（2）可知是等腰直角三角形，是等边三角形.∴，∴，.在中，.在中，.∴.25.解：（1）设抛物线解析式为：. ∵过，∴，∴.∴.（2），.直线为.∵，∴.①过作交抛物线于，又∵，∴直线为..解得；.∴.②设抛物线的对称轴交于点，交轴于点.，∴.过点作交抛物线于，.直线为.∴.解得；.∴，.满足条件的点为，，.（3）存在满足条件的点，.如图，过作轴，过作轴交于，过作轴交于.则与都是等腰直角三角形. 设，，直线为.∵，∴.∴.等腰，∴.又∵，∴.如果四边形为正方形，∴，∴.∴，∴，.正方形边长为，∴或.