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《（福建专用）2019年中考数学复习第六章空间与图形6.2图形的相似（试卷部分）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章空间与图形6.2图形的相似中考数学(福建专用)A组2014-2018年福建中考题组五年中考1.(2015宁德,8,4分)如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是()A.4B.4.5C.5D.5.5答案B∵直线a∥b∥c,AC=4,CE=6,BD=3,∴=,即=,解得DF=4.5.故选B.2.(2016三明,13,4分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心.若AB=1.5,则DE=.答案4.5解析∵△ABC与△DEF是位似图形,它们的位似中心
2、恰好为原点,已知A点坐标为(1,0),D点 坐标为(3,0),∴AO=1,DO=3,∴==,∴DE=3AB=4.5.思路分析根据点的坐标得出AO,DO的长,进而得出==,求出DE的长即可.点评此题主要考查了位似图形的性质,根据已知点的坐标得出==是解题关键.3.(2016厦门,13,4分)如图,在△ABC中,DE∥BC,且AD=2,DB=3,则=.答案解析∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=,又∵AD=2,DB=3,∴AB=5,∴=.4.(2015漳州,14,4分)如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F,=,DE=6,则EF=.答案9解析∵A
3、D∥BE∥CF,∴=,即=,∴EF=9.思路分析根据平行线分线段成比例定理得到=,即=,然后根据比例性质求EF.5.(2018福建,20,8分)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:①根据给出的△ABC及线段A'B',∠A'(∠A'=∠A),以线段A'B'为一边,在给出的图形上用尺 规作出△A'B'C',使得△A'B'C'∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知,求证和证明过程.解析①如图,△A'B'C'即为所求作的三角形.②已知:如图,△A'B'C'∽△ABC,===k,AD=DB,A'D'=D'B'.求证:=k.证明:∵AD=DB
4、,A'D'=D'B',∴AD=AB,A'D'=A'B',∴==,又=,∴=,∵△A'B'C'∽△ABC,∴∠A'=∠A,∴△C'A'D'∽△CAD,∴==k.解后反思本题考查尺规作图、相似三角形的性质与判定等基础知识,考查推理能力、化归 与转化思想.6.(2016南平,21,8分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点,BD=8,DE⊥AB,垂 足为E,求线段DE的长.解析∵DE⊥AB,∴∠BED=90°,∴∠BED=∠C,又∠B=∠B,∴△BED∽△BCA,∴=,∴DE===4.7.(2016福州,25,12分)如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,
5、在AC边上截取AD=BC,连接BD.(1)通过计算,判断AD2与AC·CD的大小关系;(2)求∠ABD的度数.解析(1)∵AD=BC=,∴AD2==.∵AC=1,∴CD=1-=,∴AD2=AC·CD.(2)∵AD2=AC·CD,AD=BC,∴BC2=AC·CD,即=.又∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC.∴=.又AB=AC,∴BD=BC=AD.∴∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.∴∠ABD=36°.思路分析(1)直接计算即可得结论;
6、(2)由AD2=AC·CD,得到BC2=AC·CD,即=,从而得到△ABC∽△BDC,故有=,从而得到BD=BC=AD,故∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=2x,∠ABC=∠C=∠BDC=2x,由三角形内角和等于180°可求得x,从而 得出结论.评析本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定 理的应用,证得△ABC∽△BDC是解题的关键.8.(2016莆田,25,12分)若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上,其余两个顶点分别在 三角形的另两条边上,则正方形称为三角形该边上的内接正方形,△ABC中,设BC=a,AC=
7、b,AB=c,各边上的高分别记为ha,hb,hc,各边上的内接正方形的边长分别记为xa,xb,xc.(1)模拟探究:如图,正方形EFGH为△ABC的BC边上的内接正方形,求证:+=;(2)特殊应用:若∠BAC=90°,xb=xc=2,求+的值;(3)拓展延伸:若△ABC为锐角三角形,b
