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《（河南专版）2019年中考数学一轮复习第六章空间与图形6.2图形的相似（试卷部分）课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章图形与交换§6.2 图形的相似中考数学(河南专用)A组2014-2018年河南中考题组五年中考1.(2015河南,10,3分)如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则EC=.答案解析∵DE∥AC,∴=,∴EC===.2.(2018河南,22,10分)(1)问题发现如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:①的值为;②∠AMB的度数为.(2)类比探究如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=
2、90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M.若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.解析(1)①1.(1分)②40°.(注:若填为40,不扣分)(2分)(2)=,∠AMB=90°.(注:若无判断,但后续证明正确,不扣分)(4分)理由如下:∵∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,∴==,又∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD,即∠AOC=∠BO
3、D.∴△AOC∽△BOD.(6分)∴==,∠CAO=∠DBO.∵∠AOB=90°,∴∠DBO+∠ABD+∠BAO=90°.∴∠CAO+∠ABD+∠BAO=90°.∴∠AMB=90°.(8分)(3)AC的长为2或3.(10分)【提示】在△OCD旋转过程中,(2)中的结论仍成立,即=,∠AMB=90°.如图所示,当点C与点M重合时,AC1,AC2的长即为所求.思路分析(1)证明△AOC≌△BOD,得AC=BD,∠OAC=∠OBD,∠AMB=∠AOB=40°;(2)证明△AOC∽△BOD,得==,∠OAC=∠OBD,∠AMB=∠AOB
4、=90°;(3)作图确定△OCD旋转后点C的两个位置,分别求出BD的长度,根据=得出AC的长.方法规律本题为类比探究拓展问题,首先根据题(1)中的特例感知解决问题的方法,类比探究,可以类比(1)中解法,解(2)中的问题,得出结论,总结解答前两个问题所用的方法和所得结论,依据结论对(3)中的问题分析,通过作图,计算得出结果.问题(3)直接求AC的两个值难度较大,可以先求出BD的两个值,根据=,再求出AC的两个值.3.(2015河南,22,10分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的
5、中点,连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现①当α=0°时,=;②当α=180°时,=.(2)拓展探究试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.(3)问题解决当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.解析(1)①.(1分)②.(2分)(2)无变化.(3分)在题图1中,∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB.∴=,∠EDC=∠B=90°.如题图2,∵△EDC在旋转过程中形状和大小不变,∴=仍然成立.(4分)又∵∠ACE=∠BCD=α,∴△ACE∽△
6、BCD.∴=.(6分)在Rt△ABC中,AC===4.∴==,∴=.∴的大小不变.(8分)(3)4或.(10分)【提示】当△EDC在BC上方,且A,D,E三点共线时,四边形ABCD为矩形,∴BD=AC=4;当△EDC在BC下方,且A,E,D三点共线时,△ADC为直角三角形,由勾股定理可求得AD=8,∴AE=6,根据=可求得BD=.思路分析(1)根据勾股定理和三角形中位线定理求各线段的长,从而求得.(2)△EDC绕点C旋转时,在题图1中,△ABC∽△EDC,在题图2中,△ACE∽△BCD,得到=,将求的值转化为求的值,得出结论.(
7、3)类比(2)问中的方法,讨论A,D,E三点共线和A,E,D三点共线的两种情况求解.考点一 相似的性质与判定B组2014-2018年全国中考题组1.(2017黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是( )A.=B.=C.=D.=答案C 根据平行线分线段成比例定理可知=,=,=,=,所以选项A、B、D错误,选项C正确.故选C.2.(2017陕西,8,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中
8、点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为( )A.B.C.D.答案B 由题意得∠AFB=∠D=∠BAD=90°,∴∠FAB+∠DAE=90°,∠FAB+∠ABF=90°,∴∠ABF=∠DAE,∴△ADE∽△BFA,则=,即==3,设AF=x(
