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《（江苏专版）2019年中考数学一轮复习第六章空间与图形6.2图形的相似（试卷部分）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§6.2图形的相似中考数学(江苏专用)考点1相似的基本概念(2017连云港,4,3分)如图,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,则下列等式一定成立的是()A.=B.=C.=D.=A组2014-2018年江苏中考题组五年中考答案D∵△ABC∽△DEF,∴=,A不一定成立;=1,B不成立;=,C不成立;=,D成立,故选D.考点2相似三角形的性质与判定1.(2018扬州,8,3分)如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,CD与BE、AE分别交于点P,M.对于下列结论:①△BAE∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB2=C
2、P·CM.其中正确的是()A.①②③B.①C.①②D.②③答案A由已知得AC=AB,AD=AE,∴==,∵∠BAC=∠EAD=45°,∴∠BAE=∠CAD,∴△BAE∽△CAD,所以①正确;∵△BAE∽△CAD,∴∠BEA=∠CDA,∵∠PME=∠AMD,∴△PME∽△AMD,∴=,∴MP·MD=MA·ME,所以②正确;易证P、E、D、A四点共圆,∴∠APD=∠AED=90°,∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°,∴△CAP∽△CMA,∴AC2=CP·CM,∵AC=AB,AB=BC,∴2CB2=CP·CM,所以③正确.故选A.疑难突破本题考查了相似三角
3、形的性质和判断.在乘积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明,采用逐项分析法,判断选项的正确性.2.(2018连云港,11,3分)如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,AD∶DB=1∶2,则△ADE与△ABC的面积的比为.答案1∶9解析∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵AD∶DB=1∶2,∴AD∶AB=1∶3,∴S△ADE∶S△ABC是1∶9.故答案为1∶9.3.(2016南京,15,2分)如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC∥BD.EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为.答案解析∵EF是△O
4、DB的中位线,∴OE=OD=,EF∥BD,∵AC∥BD,EF∥BD,∴AC∥EF,∴=,∴=,∴AC=.解题关键本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的对应角相等、对应边的比相等、相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.4.(2016苏州,18,3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,2),C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为.
5、答案(1,)解析延长BP交CE于点F,当BF⊥EC时,∠BFC=90°,由题意知CD∥AO,∵C是AB的中点,∴D是BO的中点,∴CD=AO=4,易知四边形DOEP为矩形,∴PE=DO=BD=BO=,设DP=x,则CP=4-x,∵∠BPD=∠FPC,∴∠DBP=∠PCE,∴△BDP∽△CPE,∴=,∴=,即()2=x(4-x),∴x1=1,x2=3,∴当直线BP与直线EC第一次垂直时,x=1,即点P的坐标为(1,).解题关键解决问题的关键是掌握平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质.解题时注意:有两个角对应相等的两个三角形相似.5.(2016宿迁,11,
6、3分)若两个相似三角形的面积比为1∶4,则这两个相似三角形的周长比是.答案1∶2解析因为两个相似三角形的面积比为1∶4,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以这两个三角形的相似比为1∶2,又相似三角形的周长比等于相似比,所以这两个相似三角形的周长比为1∶2.故答案为1∶2.6.(2017宿迁,24,8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠DEF=∠B,且点D、F分别在边AB、AC上.(1)求证:△BDE∽△CEF;(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分∠DFC.证明(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠
7、BDE=180°-∠B-∠DEB,∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB,∠DEF=∠B,∴∠BDE=∠CEF,∴△BDE∽△CEF.(2)∵△BDE∽△CEF,∴=.∵点E是BC的中点,∴BE=CE,∴=,∵∠DEF=∠B=∠C,∴△DEF∽△ECF,∴∠DFE=∠CFE,∴FE平分∠DFC.7.(2015南京,20,8分)如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且=.(1)求证:△ACD∽△CBD;(2)求∠ACB的大小.解析(1)证明:∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°.又=,∴△ACD∽△CBD.(4分)(2)∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠
8、BCD.在
