初等数学研究教案 本科

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1、教案2006-2007学年第二学期课程名称：初等数学研究课程编号：94081207学院、专业、年级：数学与应用数学2003级任课教师：王剑教师所在单位：数学科学学院山东师范大学123《初等数学研究》教案-------------------------------------------------------------------------------------课程简介《初等数学研究》是数学与应用数学专业的专业课。它是在学生掌握了一定的高等数学理论知识的基础上，继心理学、教育学之后而开设的。本课程从中学数学教学的需要出发，以基本问题分成若干专题进行研究，在内容上适当加深和拓广，

2、在理论、观点、思想、方法上予以总结提高，并着重解决理论方面的问题。本课程的重点是培养中学数学教师严谨、系统的初等数学理论和基础知识，训练中学数学教师的技巧。《初等数学研究》包括《初等代数研究》和《初等几何研究》两部分，是数学和应用数学专业开设的一门综合性的选修课程。根据高等师范大学数学专业的培养目标，通过该课程的学习，使学生了解初等数学的发展过程，初等数学的内容结构，思想方法等。理解初等数学理论知识，提高中学数学教学水平。学习本课程，要求学生更好地掌握并处理中学数学的教材，还必须使学生理解中学数学中用描述的方法引进的一些数学概念怎样给出精确的定义，未作证明的或证明不完整的数学命题怎样做

3、出严格的证明，以及一些广泛应用的数学方法的理论依据。本课程摆脱了中学数学里已有的基础，以及高等数学里已作详尽讨论的知识，按照自己的逻辑系统来阐述初等数学的内容，并进行研究，将避免造成与中学数学或高等数学不必要的重复。对于中学数学中已经解决的问题，将不在展开讨论，已有的知识与技能将作为工具来应用，在高等数学里已讨论过的有关理论，可以直接指导中学数学的，将直接应用，不再讨论。123《初等数学研究》教案-------------------------------------------------------------------------------------教学大纲一、课程目标和

4、教学要求1、基本课程目标本课程的教学要求分为了解、理解、掌握、运用四个层次。这四个层次的一般涵义表述如下：了解——是指对本课程中的基本概念和原理的认知。理解——是指对本课程涉及到的概念、定理、法则等的意义的解释。掌握——是指运用已理解的概念、定理、法则等去解决新的数学问题。运用——是指会用重要的思想和方法去研究、分析、解决初等数学中的问题，形成较强的分析问题和解决问题的能力。2、基本内容和教学要求第一部分初等代数（一）数系教学内容：集合的相关概念、数的概念的扩展、自然数集、整数环、有理数域、近似计算、实数域、复数域教学要求：了解各个数系的构成与扩展，数的运算和数的性质，以及近似计算方法

5、（二）解析式教学内容：解析式概念及其分类、多项式、分式、根式、指数式与对数式、三角式与反三角式教学要求：理解解析式、多项式、分式、根式、指数式与对数式、三角式与反三角式的概念及性质；熟练地掌握解析式的运算和恒等变形（三）初等函数教学内容：函数概念、用初等方法讨论函数、基本初等函数教学要求：理解函数的定义方法；掌握求函数的定义域、值域、函数关系的方法；掌握函数的四个性质（奇偶性、单调性、有界性、周期性）；掌握常见基本初等函数的图形特征（四）方程和不等式教学内容：方程与方程的同解性、几种特殊类型的代数方程的解法、初等超越方程、方程组；不等式及其性质、证明不等式的常用方法、几个著名的不等式、

6、解不等式(组)、不等式的应用教学要求：理解方程（组）的同解性理论；掌握一些特殊方程的解法。理解不等式的概念及有关性质；掌握证明不等式的常用方法；会解不等式（组）（五）排列与组合教学内容：加法原理与乘法原理、排列、组合教学要求：理解加法原理与乘法原理，会求排列数和组合数第二部分初等几何（一）公理化方法与图形的演绎推理教学内容：公理化方法的发展、数学推理和数学证明的方法及其作用教学要求：理解数学中的公理化方法，透彻把握欧几里的公理体系，希尔伯特公理体及其区别掌握数学推理和数学证明的方法123（二）几何变换教学内容：变换、变换群以及几何变换的概念，在变换群概念的基础上，分别讨论几种变换及相应

7、的几何学教学要求：掌握变换群的概念，能利用变换解决几何问题，了解应用几何变换的观点、思想与方法处理中学几何是当今数学课程改革的一个思路。（三）几何的向量结构及坐标法教学内容：平面与空间向量的三种运算，并讨论向量与坐标系的关系，向量方法在数学中的各种运用。教学要求：掌握向量的概念、运算及其基本定理，并能在解题中灵活的加以运用，对处理数学课程改革提供一种思路二、课程实施（一）课时安排初等数学研究是专业选修课，系主干课程。一般情况下第八学期开设，安排