第十六章 波动学基础.doc

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1、第十六章波动学基础一、机械波：声波、地震波、水波二、电磁波：光、射线、射线三、物质波16-1机械波的产生与传播一、什么是波一般的说，波是振动（或任何扰动）在空间或媒质中的传播过程二、机械波的产生通过分析知：机械波是机械振动在弹性媒质中的传播1、产生的条件：振源（波源）和弹性媒质2、波是指媒质整体所表现的运动状态，其特点是相邻质元的振动相位依次落后3、波的传播过程是质点振动状态的传播过程，亦即是振动相位的传播过程，而所有的质点都仍在各自的平衡位置附近振动。三、介绍几个概念1、横波与众波按振动方向与传播方向的关系来分2、波面、波前、波（射）线（关于波的运动状态的几

2、何描述）在波的传播过程中，媒质中振动相位相同的点组成的面称为波(阵)面,最前面的波面称为波前与波阵面垂直，且指向波的传播方向的线称为波线3、平面波、球面波按波振面的形态来划分图示图示16-2波动方程平面简谐波一、波动方程图示设此脉冲向右移动的速度为u，以绳索为x轴，绳上各点离开平衡位置为y建立坐标系s图示设t=0时的波形为t=t时，若绳子不吸收能量，波形不变，函数如何？引入系，则波动方程将t看成连续变化，则表示一沿x轴正方向传播波形同理：波沿x轴负向传播二、间谐波的波动方程以横波为例讨论1、若波形是余（正）弦曲线，则媒质中各质元依次作谐振动设t=0时，波形函数

3、A称作波的振幅，k称为波速当y=A出现波峰当y=-A出现波谷图示两相邻波峰或波谷之间距离称为波长。（仅对横波）则波数k即为距离内完整的整波个数2、若波沿x轴正（或负）方向传播，则由上讨论波动方程或三、波的周期频率1、周期：波传播一个波长所需要的时间2、频率：单位时间传播的整波个数圆频率：2“秒”内传播的整波个数3、波动方程的几种常见形式：（设=0）四、波动方程的意义波动方程中有x和t两个独立变量设x给定，x=，表示处质元的振动方程，即振动曲线-----相当于给某个质元的振动情况“拍”的电影图示可以证明波的周期也等于每个质元的振动周期即表明：振动一周，向外发出一

4、个整波2、若给定，，图示波形曲线，相当于给全体质元在时刻“拍的相片”1、若x,t都在变，则表示沿x轴正（或负）向传播横波图示波形曲线以u向右运动，称为“引波”注意：关于波源的位置与x的取值范围u的讨论：（1）设时刻处位相相同的位相时刻到达处即：即振动的位相是以u传播的，因此又称u为“相速度”（2）波速u的值（计算）a、理论证明，液体和气体中众波的传播速度（众波）为媒质的容变传播模量，是媒质的密度声速公式其中sb、固体：横波众波c、特别地柔软绳索注意：波的传播速度与质元的振动速度是两回事u:波速，相速度为振动速度与加速度例16-1略例16-3略已知：求：（1）原

5、点处质点的振动表式（2）波动方程（3）x=10cm处的振动方程（4）x=20cm与x=30两处振动的相位差（5）t=0.0021s时的波形方程解：（1）不妨设ss（2）（2）取x=10cm=0.1m落后，（3）（4）取t=0。0021ss例16-4（学生自己看）补充例题：（习题16-3）已知：解：（1）与标准方程比较，得（2）（3）图示（4）先画t=1s波形曲线如图