九年级数学上册 3.2 矩形导学案2 北师大版

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1、特殊平行四边形—矩形【学习目标】1．理解并掌握矩形的性质、判定定理，并应用定理来解决问题；2．在合作交流中体验定理的证明过程，融合解题的技巧。【学习过程】一、自主探究及巩固：探究1矩形的性质定理：第1题DABCE除了具有与平行四边形一样的性质之外，矩形所具有的性质是：①矩形的__________都是直角；②矩形的对角线___________。【自我巩固与积累1】1．如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【感悟】矩形具备平行四边形的所有性质

2、，所以容易得到线平行和线段相等，同时，它包含四个直角，因此更应从直角三角形去思考。2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=4㎝，则AC=_______㎝。【感悟】由于矩形中包含直角三角形，所以考察点多有关特殊角的相关计算上，出现“60°”角，容易构造“等边三角形”和“含30°角”的直角三角形，所以对相关数量关系要熟练掌握。3．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，求AF的长。【感悟】折叠是轴对称的一种形式，关键是确定对应关系，找到相等的

3、角和线段，而在矩形的折叠中，一定要确定相应的直角，以便于利用特殊直角三角形（含30°角）的数量关系或者利用勾股定理建立线段之间的数量关系，从而解决问题。探究2矩形的判定定理：①有_________是直角的四边形是矩形；②有一个角是直角的________________是矩形；③对角线_________的平行四边形是矩形。【自我巩固与积累2】4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD5．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外

4、角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E。试判断四边形ADCE的形状，并加以证明。【感悟】通过该题的证明，进一步作推断可以发现，此时AN与BC是平行的，因此，如果出现“夹在两平行线间的两条线段都与平行线垂直”的条件，即可断定构成矩形，这在梯形问题和实际问题中经常出现。探究3直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于___________________。任意作一个直角三角形ABC，∠C=90°，D为AB中点，证明：CD=AB。【感悟】有关中点的结论：①线段垂直平分线；②等腰三角形三线合一；③三角形中位线；④直角三角形斜边上的中线。在

5、解决问题时，应根据题目特征，灵活应用。特别是直角三角形斜边中线性质，应学会“寻找或构造”出直角三角形。6.如图，BD，CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，G、F分别是BC、DE的中点，试说明FG⊥DE【思路分析】虽然条件有给出两个中点，但并没有在同一三角形中出现，不应考虑中位线，又条件中出现了两条高线，因此可考虑应用斜边中线的性质解决问题。7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10㎝，D为AB的中点，则CD=_______cm。FBADCEG第9题8．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF

6、，G为DF中点，连接EG，CG．求证：EG=CG；【过关检测】图11．如图1所示，已知ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有（填写番号）。2.如图2，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF=.【感悟】旋转问题的两个关键：①对应关系；②旋转角CDEFBA图33．如图3，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，E是DC的中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为．