高中数学 1.2.2排列（二）学案 新人教a版选修2-3

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1、【金版学案】2015-2016学年高中数学1.2.2排列（二）学案新人教A版选修2-31．对附有限制条件的排列，思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置．2．对下列附有限制条件的排列，要掌握基本的思考方法：元素在某一位置或元素不在某一位置；元素相邻——捆绑法，即把相邻元素看成一个元素；元素不相邻——插空法；比某一数大或比某一数小的问题主要考虑首位或前几位．3．对附有限制条件的排列要掌握正向思考问题的方法——直接法，同时要掌握一些问题的逆向思考的方法——间接法．1.在数字1、2、3与符号＋、－五个元素的所有全

2、排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是(B)A．6个　　B．12个　C．18个　D．24个解析：符号＋、－只能在两个数之间，这是间隔排列，排法有A·A＝12(种)．故选B.2．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(A)A．12种B．18种C．24种D．36种解析：先排第一列，有A种方法；再排第二列，有2种方法．由分步乘法计数原理知，共有A×2＝12种排列方法．3．6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为(D)A．A　B．3A

3、C．A·A　D．4！·3!解析：甲、乙、丙三人站在一起有A种站法，把3人作为一个元素与其他3人排列有A种，∴共有A·A种．故选D.【典例】　现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法种数有(　　)A．A·A　B．A－A·AC．A·A　　D．A－A解析：在8个人全排列的种数中减去甲、乙、丙全相邻的种数，就得到甲、乙、丙三人不相邻的种数，即A－A·A，故选B.【易错剖析】“甲、乙、丙三人不能相邻”是指甲、乙、丙三人不能同时相邻，但允许其中有两人相邻，若不能理解题意，则会出现如下错解：除了甲、乙、丙三人以外

4、的5人先排，有A种排法，5人排好后产生6个空，插入甲、乙、丙三人有A种方法，这样共有A·A种排法，故选A.1．将6名同学排成两排，每排3人，则不同排法的种数为(C)A．36种　B．120种　C．720种　D．144种解析：相当于6名同学站一排，有A＝6！＝720(种)不同排法．故选C.2．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有(C)A．6种B．12种C．24种D．30种解析：分步完成．首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法；其次从剩余3门中任选2门进行排列，有A＝6种排列方

5、法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×6＝24种．3．(2014·高考四川卷)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(B)A．192种　　B．216种　C．240种　D．288种解析：最左端排甲，有5！＝120种排法，最左端排乙，有4×4！＝96种排法，所以共有120＋96＝216种排法．故选B.4．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有______种(用数字作答)．解析：先选出文娱委

6、员，有3种选法，再选出学习委员、体育委员，有A＝12种选法．由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36种选法．答案：365.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有(A)A．20种　B．30种　C．40种　D．60种解析：分三类：甲在周一，共有A种排法；甲在周二，共有A种排法；甲在周三，共有A种排法；∴A＋A＋A＝20.故选A.6．3张卡片正反面分别标有数字1和2，3和4，5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可

7、以得到不同的三位数的个数为(B)A．30个　B．48个　C．60个　D．96个解析：“组成三位数”这件事，分2步完成：第1步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为3个元素的一个全排列A；第2步，分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种方法．根据分步乘法计数原理，可以得到A×2×2×2＝48个不同的三位数．故选B.7．(2014·高考北京卷)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有A种方法，而A、B可交

8、换位置，所以有2A＝48种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2A＝12种摆法，故满足条件的摆法有48－12＝36种．答案：368．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________种．解析：“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入