高中数学 3.2.5立体几何的向量方法综合运用学案新人教a版选修2-1

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1、3.2.5立体几何的向量方法综合运用【学习目标】1.进一步熟练运用空间向量解决立体几何中的相关问题；2.熟练掌握向量方法在实际问题中的作用.【重点难点】重点：运用空间向量求线面角、二面角的方法.难点：向量方法在实际问题中的作用.【训练案】1.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（3）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.2.如图，四棱锥中，⊥底面，，，，为的中点，⊥．（1）求的长；（2）求二面角的正弦值．3.如图，三棱柱

2、中，，，.（1）证明;（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.4.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段的中点．（1）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（2）设（1）中的直线交于点，交于点，求二面角的余弦值．5.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(1)证明B1C1⊥CE.(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值.(3)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为

3、,求线段AM的长.6.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，(k>0)(1)求证：CD⊥平面ADD1A1.(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值.【自主区】【使用说明】教师书写二次备课，学生书写收获与总结