高中数学《数列的概念》学案10 北师大版必修5

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1、第三章数列、极限与导数　　　　一、考试内容：（一）数列　　数列．　　等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．　　等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．（二）极限　　教学归纳法．数学归纳法应用．　　数列的极限．　　函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．（三）导数　　导数的概念．导数的几何意义．几种常见函数的导数．　　两个函数的和、差、积、商和导数．复习函数的导数．基本导数公式．　　利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．二、考试要求：　　（一）数列（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能

2、根据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．　　　（二）极限（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．（2）了解数列极限和函数极限的概念．（3）掌握极限的四则运算法则．会求某些数列与函数的极限．（4）了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．　　（三）导数（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．（2）熟记基本导数公式（c,xm(m为有理数

3、)，sinx，cosx,ex,ax,lnx,logax的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．（3）理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两则异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．g3.1021数列的概念一.知识回顾1.数列的定义（一般定义，数列与函数）、数列的表示法.2.数列的通项公式.3.求数列通项公式的一个重要方法：对于任一数列,其通项和它的前n项和之间的关系是二、基本训练：1、在数列1，1，2，3，5，8，13，x

4、，34，55，…中，x的值是　A、19　　B、20　C、21D、222、数列4，－１，，－，，…的一个通项公式是　　　　A、　B、C、D、3、已知数列的通项公式为，那么是这个数列的A.第3项　　　　B.第4项　　　　C.第5项　　　　　D.第6项4、已知，则在数列的最大项为____________.5、在数列中，，且Sｎ＝9，则n＝_____________.6、（04年北京卷.文理14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为

5、______________，这个数列的前n项和的计算公式为________________三、例题分析例１.（1）已知数列的前n项和公式，求的通项公式　①；　　　　　　　②③数列｛an｝中，，对所有的n≥2都有变题：已知数列满足，，则数列的通项.例2（1）已知数列，，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式，并加以证明.变题：(A计划例4)在数列中，，，求an（2）数列中，，前n项和满足，求数列的通项公式.例3、已知数列的通项。试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数，若没有，说明理由.例4、设函数，数列的通项满足

6、()，试讨论数列的单调性.四、作业同步练习g3.1021数列的概念1.设数列则是这个数列的A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项2.数列的前n项积为，那么当时，的通项公式为A.B.C.D.3、若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（）。（A）an=1－(－1)n（B）an=1＋(－1)n＋1（C）an=2sin2（D）an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2)4.在数列中，，，则的值是A.B.C.D.5.设数列，，其中a、b、c均为正数，则此数列　　A　递增　　　　　B　递减　　　　　　C　先增后减　　　　　　D

7、先减后增6.数列的一个通项公式是。7.数列的前n项和，则。8.数列满足，则。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有___________个点.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（1）（2）　（3）　　（4）　　　　　　　　　　（5）10.已知数列的前n项和，数列的前n项和，（1）若，求的值；（2）取数列中的第1项,第3项,第5项,构成一个新数列,求数列的通项公式.11.已知数列满足，，求数列的通项公式.12.已知数列的通项公式为（）①0.98是否是它的项？②判断此数列的增减性与有

8、界性.13.已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围.答案：基