高三数学选修2-2第一章：导数及其应用 人教实验版

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1、高三数学人教实验版【同步教育信息】一.本周教学内容：选修2—2第一章：导数及其应用［高考要求］：（一）导数概念及其几何意义1、了解导数概念的实际背景.2、理解导数的几何意义（二）导数的运算****1、能根据导数定义求函数y=C,y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的导数.2、能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b））的导数.注：常见基本初等函数的导数公式和常见的导数计算公式：;;（三）导数在研究函数中的应用*****1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，

2、会求函数的单调区间.2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，会求在闭区间上函数的最大值、最小值（四）生活中的优化问题***会用导数解决某些实际问题（五）定积分与微积分基本定理1.了解定积分的实际背景，定积分的基本思想，定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义.【典型例题】例1.已知：定义域为R的函数内是增函数.（1）求实数a的取值范围；20070122（2）若的极小值为－2，求实数a的值.解：（1）恒成立.（2）令当x变化时和f(x)的变化情况如下表：x(－∞,－)－(－,)(,∞)－0+0－f(x)↓极小值↑极大值

3、↓∴x=－时，f(x)取极小值.故f(－)=a·(－)－(－)3=－2解得：a=3.例2.已知函数上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求a的取值范围.解：（I），又在区间（－∞，0）上是增函数，在区间（0，4）上是减函数，（II）得由例3.已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为（2，0），且上有相同的单调性，在［0，2］和［4，5］上有相反的单调性.（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）在函数的图象上是否存在一点在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；*（Ⅲ）求的取值范围（Ⅰ）依题意上

4、有相反的单调性.所以的一个极值点.故（Ⅱ）令，得因为上有相反的单调性，所以上有相反的符号.故假设存在点使得在点M处的切线斜率为3b，则即因为且、b异号.所以故不存在点使得在点M处的切线斜率为3b.*（Ⅲ）设即所以即所以因为当一、选择题：1.函数在处可导，则（）A.与和h都有关B.仅与有关而与h无关C.仅与h有关而与无关D.与和h均无关2.已知f(x)在处可导，则（）A.B.C.D.3.下列函数中，导数为（，其中k为大于零的常数）的函数是（）A.B.C.D.4.，则（）A.B.C.D.5.函数在［0，］上的最大值点为（）A.0B.C.D.6.的单调增区间为（）

5、A.（－1，0）B.（－1，）C.（0，+∞）D.（1，+∞）二、填空题：7.若函数，则_________。8.若函数在区间［a，b］内恒有，则此函数在［a，b］上的最小值是_________。9._________。10.设函数在x=1处取得极值－2，则a=_________。三、解答题：11.求下列函数的单调区间：（1）；（2）。12.曲线上哪一点的切线与直线平行？13.求由曲线与直线x=4，y=0所围成的曲边梯形的面积。14.求函数在［－2，2］上的最大值和最小值。15.要设计一个容积为V的圆柱形水池，已知底的单位面积造价是侧面的单位面积造价的一半，问

6、：如何设计水池的底半径和高，才能使总造价最少？[参考答案]一、1.B2.D3.B4.A5.B6.C二、7.08.9.10.三、11.（1）在（－∞，－2）上单调递增；在（－2，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增。（2）在（－∞，）上单调递增；在（，－1）上单调递减；在（－1，+∞）上单调递增。12.（1，）13.14.最大值为11，最小值为－115.当水池的高与底面半径的比为1：2时，使总造价最少。