高中数学综合练习3 新课标 人教版 必修2(a)

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1、综合练习3(数学人教必修2)（满分150，时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行 D．异面或相交2．如图，直线l1的倾斜角a1=30°，直线l1⊥l2，则l2的斜率为（）A．-B．C．-D．3．若直线x=1的倾斜角为α，则α=（）A．0°B．45°C．90°D．不存在4．若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点在同一直线上，则m的值为（）A．-2B．2C．-D．5．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC

2、等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°6．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）A.B.C.D.7．直线、分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则、之间的距离的取值范围为（C）A．B．（0，5）C．D．8．设P（x，y）是曲线C：上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．若集合则a的取值范围是（）A．B．C．D．空x(时间)PQ满y(水量)O10．有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满．在注水过程

3、中水面的高度曲线如右图所示，其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（）A．B．C．D．11．将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥—的体积为（）A.B.C.D.12．如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（）A．61cmB．cmC．cmD．cm二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13．在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度总和是.14．如果直线l将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不经过第四象限，则l的斜

4、率的取值范围是15．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（4，0）重合，若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值是.16．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则___________________________________________________”三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14

5、分）17．已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的方程．（12分）18．已知两点P（2，－3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，求a的取值范围．(12分)NMCBAP19．如图，P是⊿ABC所在平面外一点，M，N分别是PA和AB的中点，试过点M，N做平行于AC的平面，要求：（1）画出平面分别与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线；（2）试对你的画法给出证明．（12分）20．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a．（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；（Ⅱ）求点D到平面ACC1的距离；（Ⅲ）判断A1B与平面ADC的位置

6、关系，并证明你的结论．（12分）21．ABC，使∠BAC=45°，AB过圆心M，且B，C在圆M上.（I）当A的横坐标为4时，求直线AC的方程；（II）求点A的横坐标的取值范围.(14分)22．正方形ABCD中，AB=2，E、F分别是边AB及BC的中点，将△AED及△DCF折起（如图），使A、C点重合于点.（12分）（Ⅰ）证明D⊥EF；（Ⅱ）求三棱锥—EFD的体积；（Ⅲ）求D与平面DEF所成角的正切值.参考答案一、1．D2．C3．D4．D5．B6．C7．C8．C9．D10．C11．D12．A二、13．14．[0，2]15．16．三、17．解设圆心坐标为（m，2m）,圆的半径为，

7、所以圆心到直线x-y=0的距离为由半径、弦心距、半径的关系得所求圆的方程为18．解如右图直线l：ax+y+2=0恒过定点M（0，－2），l与线段PQ相交，故kMP≤k1≤kMQ．19．解　（1）过N点作NE//AC交BC于E，过M点作MF//AC交PC于F，连结EF，则平面MNEF为平行于AC的平面，NE，EF，MF分别是平面与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线．（2）∵NE//AC，MF//AC，∴NE//MF.∴直线NE与MF共面，NE，EF，MF分别是平面MNEF与平面ABC，平面PBC，平