高中数学综合练习卷2 新课标 人教版 必修3(a)

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1、必修3综合练习卷2一.选择题:(每小题5分,共50分)1．在△ABC中，一定成立的等式(C)A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA2．设，，则下列不等式中一定成立的是（C）A．B．C．D．3．数列的一个通项公式是（D）A．B.C.D.4．设a

2、+a52+…+a100＝2700，则d等于(C)A．－1B．－2C．1D．27．在中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，若，则是（D）A．等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D．等腰三角形或直角三角形8．下列不等式中与等价的是（D）A．B．C．D．9．若不等式ax+x+a＜0的解集为Φ，则实数a的取值范围（D）A．a≤-B．a＜C．-≤a≤D．a≥10．下列不等式在a>0，b>0时一定成立的是（A）A．≤≤≤B．≤≤≤C．≤≤≤D．≤≤≤二.填空题:(每小题5分,共20分)11．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝4

3、或5．12．己知函数中的、满足约束条件则z的最大值是3。13．数列的前n项和满足,则14．数列,…前项和试题答卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共20分）11、12、13、14、_三.解答题:（共80分）15．（12分）．如图，在四边形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,ÐBDA=60°,ÐBCD=135°求BC的长解：在△ABD中，设BD=x则……………2分即整理得：………………………………5分解之：（舍去）………………………………8分由正弦定理：…………………………

4、……10分∴………………………………12分16.(13分)己知关于x的二次方程x2-2x-3m-2=0有两个实数根,并且一个小于0,另一个大于0,求实数m的取值范围.解:设f(x)=x2-2x-3m-2,且方程x2-2x-3m-2=0的两实数根为x1,x2,其中x1＜0＜x2.…………………………………………6分依题意得:f(0)＜0,即-3m-2＜0解得m＞…………………12分故实数k的取值范围是(,+∞).………………13分17.（14分）三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数.．解:设三

5、数为………………………………2分………………………………9分或………………………………13分则三数为或,………………………………14分18.（14分）己知不等式（k2+4k-5）x2+4(1-k)x+3＞0对于x∈R都成立,求实数k的取值范围.解:(1)当（k2+4k-5）=0,即k=-5或k=1.若k=-5时,则原不等式化为24x+3＞0对于x∈R不恒成立；若k=1时,则原不等式化为3＞0对于x∈R恒成立；…………………………………………………7分(2)当（k2+4k-5）≠0时.k2+4k-5﹥0[4(1-k)]2-4×(k2+4k-5

6、)×3﹤0由题意可得…………………10分k﹤-5或k﹥1即1﹤k﹤19∴1﹤k﹤19…………………………………13分综上所述,k的取值范围是1≤k﹤19.…………………14分19.（13分）设数列满足：（1）．求证数列是等比数列(要指出首项与公比),（2）．求数列的通项公式.解：(1)∵……………………3分…………………………4分又，…………………………5分数列是首项为4,公比为2的等比数列．……………………7分(2)．……………………9分……………………10分令叠加得,……………………13分20.（14分）如图所示，假定兴宁一中校园内计划

7、修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？喷水器喷水器解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）……………………6分问题转化为在，的条件下，求的最大值法一：，……………………10分由和及得：……………………………………13分答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。……………………………………14分法二：∵，，=∴当，

8、即，由可解得：。答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。