八年级数学上册《勾股定理》教学过程设计 北师大版

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1、《勾股定理》（教学过程设计）教师行为学生学习活动设计意图（一）创设情境，激趣导入由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。听故事，思考问题。通过小故事引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有

2、勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？思考问题，并回答问题。通过操作让学生发现勾股定理内容，是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。Iu（二）探索新知，尝试发现方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。S正方形＝CS正方形＝4ab＋（a－b）方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4×ab＋c2右边S=（a+b

3、）2左边和右边面积相等，即4×ab＋c2=（a+b）2化简可得。理解例题解答过程，回答问题。并尝试自主概括原理。引导学生独立思考、小组合作的过程得到多种勾股定理的证明方法，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。方法三：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵RtΔEAD≌RtΔCBE,∴∠ADE=∠BEC.∵∠AED+∠ADE=90º,∴∠AED+∠BEC=90º.∴∠DEC=180º―9

4、0º=90º.∴ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于.又∵∠DAE=90º,∠EBC=90º,∴AD∥BC.∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于.∴.∴.勾股定理的证明方法，达300余种。请学生利用业余时间探究。(三)反思提炼，归纳定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么结论变形先自主概括，然后结合老师的评价再做自我评价和再概括。【设计意图】规范逻辑推理格式及勾股定理的使用方法。（四）巩固练习　强化提高4.巩固练习　强化提高1、已知，Rt△ABC中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：⑴已知：

5、a＝3，b＝4，求c⑵已知：c＝10，a＝6，求bx2.求出下列直角三角形中未知边的长度完成课堂作业通过具体问题巩固勾股定理内容，感受勾股定理的应用意识。861335x3.在一个直角三角形中,两边长分别为6、8,则第三边的长为________4.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为多少米？ABC（五）归纳总结布置作业。①尝试用其它方法证明勾股定理。②教材69页第1题，70页第7题。学生从不同的角度、不同的侧面畅谈自己的感受。在反思和交流之中，引发深层

6、次的思考，促进思维品质的优化。（六）目标检测设计1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）2．在Rt△ABC中,∠C=90°,已知:a=5,b=12,求c;已知:b=6,c=10,求a;已知:a=7,c=25,求b;对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况。