八年级数学下册 17.1.4《实际问题与反比例函数（第1课时）》课案（教师用） 新人教版

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1、课案（教师用）实际问题与反比例函数（新授课）【理论支持】《数学课程标准》指出数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础．通过分析和解决问题，加深对问题本质的理解，强化知识之间的内在联系，数学思想方法使学生感受到数学的现实意义和应用价值学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．叶澜教授认为，传统教学论从教的角度探讨问题，

2、实用教学论则从学生的立场出发，教育心理学的兴趣在心理过程的分析，社会学的眼光集中在师生互动、课堂生活、人际关系等的描述上，他们都缺乏具有课堂教学本质的理性的认识．她说，课堂教学应被看作是师生人生中一段重要的人生经历，是他们生活有意义的构成部分．课堂教学蕴含着巨大的生命力，只有师生的生命活力在课堂教学中得到有效发挥，才能真正有助于新人的培养和教师的成长，课堂才有真正的生命．因此，要改变现有课堂中常见的见书不见人、人围着书转的局面，必须研究影响课堂教学师生状态的众多因素，研究课堂教学中师生活动的全部丰富性，研究如何开发课堂教学的生命潜力”．教师只要思想上真

3、正顾及了学生多方面成长，顾及了生命活动的多面性和师生共同活动中多种组合和发展方式的可能性，就能发现课堂具有生成性的特征．只有把课堂教学改革的实践目标定在探索、充满生命活力的教学上，学生才能获得多方面的满足和发展，教师的劳动才会显现出创造的光辉和人性的魅力．本节的主要内容是如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题，以及如何利用反比例函数解释一些现实现象，教材引用了大量的现实世界中的实际问题，本节的反比例函数的实际应用，一方面说明在现实世界反比例函数大量存在，另一方面说明如何用反比例函数的知识分析和解决实际问题，在教学过程中，本节提供了大量的，学生身边的反

4、比例函数的例子，可以使学生进一步体会函数的重要性，提高反比例函数的实际应用能力．通过本节课的研究，使学生会用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释“这是什么？可以看什么？”使学生逐步形成考察实际问题的能力，在解决实际问题时，应充分利用函数的图像，渗透数形结合的思想．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是

5、有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．【教学目标】知识技能进一步运用反比例函数的概念解决实际问题．数学思考1.在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想．2.培养学生的数学应用意识．解决问题经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力．情感态度运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣．【教学重难点】1．重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题．2．难点：用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质．【课时

6、安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1．已知函数，当x=2时，y=　　_；当y=2时，x=　　．2．对于函数，当x>0时，y，这部分图像在第　　　象限；对于函数，当x<0时，y，这部分图像在第　　　象限．3．结合一个反比例函数实例，说说反比例函数两个量之间的关系．〖答案〗（1）3；3．（2）＞0．；一；<0；三．（3）略．〖设计说明〗进一步熟悉反比例函数的图像及性质．考察学生是否能结合实例，说明反比例函数两个量之间的依存关系．一、导入新课：创设情境某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体v(立方米)

7、的反比例函数，其图像如下图：(1)观察图像经过已知点，⑵求出它们的函数关系式，⑶当气球的体积是0．8立方米时，气球内的气压是多少千帕？师生行为：教师出示问题，学生探究讨论，根据所学知识解答，教师点评．学生分成四个小组进行探讨、交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一．教师可引导、启发学生解决实际问题．在此活动中教师应重点关注学生：①学生掌握反比例函数的图像及其性质的情况；②利用待定系数法求反比例函数的方法；③过程中利用了数形结合的思想．〖设计说明〗教师创设问题情境．让学生进一步熟悉反比例函数的图像及其性质，为本节课的学习打下坚实的基础．探究讨论让

8、学生体会问题解决得过程．增强学生学习的信心．【总结】：从此活动中我们可以发现，生活中存在大量反