八年级数学下册 17.1.6《实际问题与反比例函数（第3课时）》课案（教师用） 新人教版

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1、课案（教师用）《实际问题与反比例函数》（第三课时）（新授课）【理论支持】《数学课程标准》指出：编选现实生活和教学发展中的典型问题，以学生自身和周围环境中的现象，以自然、社会与其他学科中的问题为知识学习的切入点．突出数学与现实世界、与其他学科之间的联系，通过分析和解决问题，加深对问题本质的理解，强化知识之间的内在联系，数学思想方法使学生感受到数学的现实意义和应用价值，本课为应用反比例函数的知识解决物理问题，充分体现这一思想．匈牙利裔英国科学家迈克尔•波兰尼认为：知识分成4类：①知道是什么的知识，即关于事实方面的知识；②知道为什么的知识，即自

2、然原理和规律方面的知识；③知道怎么做的知识，即对某些事物的技能和能力；④知道是谁的的知识，即涉及谁知道和谁知道如何做某些事的信息．同时心理学也认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．因此，本课教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识．《实际问题与反比例函数（第三课时）》是新人教版八年级下册第十七章第二节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课．体现反比例函数是解决实际问题有效的

3、数学模型，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程．让学生认识上实现了跨学科的发展，构成更广阔的范围内的应用数学知识解决实际问题的理论基础．因此，让学生正确而深刻地理解建模思想是学好本课的关键所在．通过本节课的研究，旨在让学生体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基

4、本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．【教学目标】1． 知识目标：（1）通过对“杠杆原理”等与物理有关的实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题；掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想．（2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念．2．能力训练目标：分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用

5、函数的图像、性质挖掘“杠杆原理””等与物理有关的实际问题中蕴涵的道理．深刻理解反比例函数在现实生活中的应用．3．情感、态度与价值观目标：（1）利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣．体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．（2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作．【教学重难

6、点】1．重点：运用反比例函数解释生活中的一些规律、解决一些实际问题，把反比例函数与其他学科整合．2．难点：把实际问题利用反比例函数转化为数学问题、建立数学模型、再解决其他学科问题．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1．在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例．现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10000吨，试求当市场供应量为16000吨时的需求量是．2．某电厂有5000吨电煤．（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是______；（2）若平均每天用煤200吨

7、，这批电煤能用是天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是天．3．某地上年度电价为0．8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0．55～0．75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x－0．4）元成反比例．又当x=0．65时，y=0．8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价0．3元，电价调至0．6元时，请你预算一下本年度电力部门的纯收入是多少？〖答案〗1．312．5吨；2．（1）．y=（2）．25（3）20；3．（1）．（2）．本年度的纯收

8、入为0．6亿元．〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．让学生进行简单的应用，可以从感性上进一步认识如何根据条件应用反比例函数来求相关结论．二、预习思考题及