八年级数学下册 勾股定理的实际应用教案

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1、勾股定理的实际应用学科数学年级八授课教师课堂类型习题课时1备课时间2011-4-15教学目的知识1、运用勾股定理解决生活中的实际问题。2、培养学生的迁移能力及探索问题的能力。3、通过问题激发学生好奇、探索和主动学习的欲望。能力情感教材处理难点勾股定理在实际生活中的应用。重点勾股定理的应用。教学过程方法、手段和目的导入勾股定理有广泛的应用，下面我们用这个定理探究几类实际问题。教学活动勾股定理的实际应用　　（一）用勾股定理求两点之间的距离问题　　例、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达

2、B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。　　（1）求A、C两点之间的距离。　　（2）确定目的地C在营地A的什么方向。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　思路点拨：把实际问题中的角度转化为图形中的角度，利用勾股定理求解。　　解析：（1）过B点作BE//AD　　　　　　　∴∠DAB=∠ABE=60°　　　　　　　∵30°+∠CBA+∠ABE=180°　　　　　　　∴∠CBA=90°　　　　　　　即△学生分组探究，每组的组长检查本组组员的学习情况。ABC为直角三角形　　　　　　　由已知可得：BC=50

3、0m，AB=　　　　　　　由勾股定理可得：　　　　　　　所以　　　　　（2）在Rt△ABC中，　　　　　　　∵BC=500m，AC=1000m　　　　　　　∴∠CAB=30°　　　　　　　∵∠DAB=60°　　　　　　　∴∠DAC=30°　　　　　　　即点C在点A的北偏东30°的方向　　总结升华：本题是一道实际问题，从已知条件出发判断出△ABC是直角三角形是解决问题的关键。本题涉及平行线的性质和勾股定理等知识。　　举一反三　　【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车

4、能否通过该工厂的厂门?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥ＡＢ，与地面交于H．　　解：OC＝1米　(大门宽度一半)，　　　　OD＝0.8米　（卡车宽度一半）　　　　在Rt△OCD中，由勾股定理得：　　　　CD＝＝＝０.６米，　　　　CＨ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）．　　　　因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门二）用勾股定理求最短问题　　例、国家电力总公司为了改善农

5、村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．学生分组探究，每组的组长检查本组组员的学习情况。　　　　　　　　　　　思路点拨：解答本题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股定理计算线路长，然后进行比较，得出结论．　　解析：设正方形的边长为1，则图（1）、图（2）中的总线路长分别为　　　　　AB+BC+CD＝3，AB+BC+CD＝3　

6、　　　　图（3）中，在Rt△ABC中　　　　　　　　　　　同理　　　　　∴图（3）中的路线长为　　　　　　图（4）中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH＝CH　　　　　由∠FBH＝　及勾股定理得：　　　　　EA＝ED＝FB＝FC＝　　　　　∴EF＝1－2FH＝1－　　　　　∴此图中总线路的长为4EA+EF＝　　　　　3＞2.828>2.732　　　　　∴图（4）的连接线路最短，即图（4）的架设方案最省电线．　　总结升华：在实际生产工作中，往往工程设计的方案比较多，需要运用所学的数学知识进行计算，比较从中选出最优设计．

7、本题利用勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的性质．　　举一反三　　【变式】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm在解决一些立体图形的最短路线问题时，常常将这个立体图形展成一个，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：　　　　　　　　　　如图，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周长的一半＝１０cm，　根据勾股定理得　　　（提问：勾股定理）　　∴AC＝＝＝≈１０．７７（cm）（勾股定理）．　　答：最短路程约为１０．７

8、７cm．平面图形，然后利用“两点之间，线段最短”来解决。其解题思路是：立体图形转化为平面图形，再以最短路线为边构造直角三角形，最后利用勾股定理求解。课堂练习四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。　　【答案】：连结AC　　　　　　　∵∠B=90°，AB=3，