高考数学 由递推关系求通项公式的类型与方法教案 新人教版

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1、由递推关系求通项公式的类型与方法递推公式是给出数列的基本方式之一，在近几年高考题中占着不小的比重。可以说每卷都有数列问题，数列必出递推也不为过。不能不感受到高考数学试题中“递推”之风的强劲。为此本文主要以2010年试题为例重点研究由递推关系求数列通公式的类型与求解策略。一．递推关系形如：的数列利用迭加或迭代法得：，（）例1在数列中，，，且（）．（Ⅰ）设（），证明是等比数列；高考资源网（Ⅱ）求数列的通二、递推关系形如：的数列例2在数列与中，，数列的前项和满足,为与的等比中项，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列与的通项公式；三、递推关系形如：（p,q为常数且，）的数

2、列（线性递推关系）利用不动点求出的根，递推关系可化为，利用等比数列求出的表达式，进而求出例3设数列满足其中为实数，且（Ⅰ）求数列的通项公式四。四。递推关系形如：（,为常数且，）的数列令与比较解出系数x，y构造等比数列例4已知数列和满足,其中为实数，为正整数，求数列、的通项公式（稍加改编）五、递推关系形如：的数列（为常数且）常化为，利用第三种类型求出后解出；例5．设数列的前项和为，已知（Ⅰ）证明：当时，是等比数列；（Ⅱ）求的通项公式六、递推关系形如：（为常数且）的数列可化为=求出的表达式，再求例6．（2008年山东理19）将数列中的所有项按每一行比上一行多

3、一项的规则排成如下数表：……记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；七、求与前n项和Sn有关的数列通项时，通常用公式作为桥梁，将Sn转化为的关系式求或将转化为Sn的关系式先求Sn进而求得。例7、设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；八：数学归纳法例8、在数列中,,且成等差数列,成等比数列.求及,由此猜测的通项公式,并证明你的结论;练习：在各项均为正数的数列中，为数列的前n项和，=+，求其通项公式。mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m九、积差相消法例9．设正数列，，…，，…

4、满足=且，求的通项公式.十、取对数法例10若数列{}中，=3且（n是正整数），则它的通项公式是=▁▁▁.十一、平方（开方）法例11若数列{}中，=2且（n），求它的通项公式是.十二．（A、B、C为常数，下同）型，可化为=）的形式.例12在数列{}中，求通项公式。四．课堂练习1设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝　　A．sinx　B．－sinx　C．cosx　D．－cosx2.（05湖南卷）已知数列满足，则=A．0B．C．D．3数列中，对所有的都有，则__

5、________.4、已知数列前项和，则__________.5、已知数列满足=1，，则=_______________.6.、已知数列中，，且，则=________________.7.已知数列满足，，则=_______________.8.数列满足，（1）求证：数列是等比数列；　（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前n项和.9..已知数列（1）证明（2）求数列的通项公式an.10在数列{}中，，=6n-3求通项公式.