高考数学一轮复习精品教学案8.5 椭圆（学生版） 新人教版

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1、2013年高考数学一轮复习精品教学案8.5椭圆【考纲解读】1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析

2、问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.椭圆概念平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点，则有。椭圆的标准方程为：（）（焦点在x轴上）或（）（焦点在y轴上）。注：①以上方程中的大小，其中；②在和两个方程中都有的条件，要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小。例如椭圆（，，）当时表示焦点在轴上的椭圆；当时

3、表示焦点在轴上的椭圆。2．椭圆的性质①范围：由标准方程知，，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里；②对称性：在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称。所以，椭圆关于轴、轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。同理令得，

4、即，是椭圆与轴的两个交点。所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，，，，且，即；④离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。当且仅当时，，两焦点重合，图形变为圆，方程为。【例题精析】考点一　椭圆的概念及标准方程例1.求适合下列条件的

5、椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于；（2）两个焦点的坐标分别是、，并且椭圆经过点；（3）焦点在轴上，，；（4）焦点在轴上，，且过点；（5）焦距为，；（6）椭圆经过两点，。【变式训练】1.椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点的准线方程为，则这个椭圆的方程是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．考点二　椭圆的几何性质例2.设椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是。【变式训练】2.椭圆=1的焦点为F1和

6、F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么

7、PF1

8、是

9、PF2

10、的（）A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍【易错专区】问题：椭圆的综合应用例.(2012年高考四川卷文科15)椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。【课时作业】1.（2011年高考海南卷文科4)椭圆的离心率为()A.B.C.D.2．（2010年高考广东卷文科7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.3．（2010年高考四川卷文

11、科10）椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是()（A）（0，]（B）（0，]（C）[，1）（D）[，1）4．（2009年高考江西卷理科第6题）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5.(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟理科)短轴长为,离心率的椭圆的两焦点为,过作直线交椭圆于两点,则的周长为。6.(2012年高考江西卷理科13)椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分

12、别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若

13、AF1

14、，

15、F1F2

16、，

17、F1B

18、成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.【考题回放】1．（2012年高考新课标全国卷文科4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）2.(2012年高考全国卷文科5)椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为（）（A）（B）（C）（D）3.(