（新课标同步辅导）2016高中数学1.2.2第2课时分段函数及映射课件新人教A版必修.ppt

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1、自主学习·基础知识解题模板·规范示例合作探究·重难疑点课时作业第2课时　分段函数及映射[学习目标]1.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(重点、难点)2.了解映射的概念．(易混点)一、分段函数如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的_________，有着不同的_________，则称这样的函数为分段函数．取值范围对应关系二、映射1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分段函数的图象一定不是连续的．()(2)函数都是映射．()【答案】(1)×(2)√(3)√2．已知映射f：A→B，对任意x∈A，则B中与x对应的元素有()A．0个B．1个C．2个D．无

2、数个【解析】根据映射的定义，对于A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故选B.【答案】B【解析】f(－2)＝(－2)2＝4.【答案】4预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4A．24B．21C．18D．16【解析】(1)f(5)＝f(f(10))，f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，f(5)＝f(21)＝24.1．已知自变量求函数值：(1)先看自变量的取值范围；(2)代入相应的解析式求值．2．已知函数值求自变量：(1)先对取值范围分类讨论，然后代入不同的解析式中；(2)通过解方程求出相应的值，并检验所求值是否在所讨论的区间

3、内．画出函数y＝

4、x＋1

5、＋

6、x－3

7、的图象，并写出该函数的值域．【思路探究】1．画图象时，要注意不同段的图象间的衔接不要出现“一对多”的现象．2．分段函数的值域是各段函数值的集合的并集．【解析】由于f(0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x<0时，y＝x2，则函数图象是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分．因此只有图形C符合．【答案】C(1)已知集合M＝{a，b}，N＝{0，1}，则下列对应不是从M到N的映射的是()(2)设集合A＝{a，b}，B＝{0，1}，则从A到B的映射共有()A．2个B．3个C．4个D．5个【思路探究】(1)紧扣映射概念中的“任意一个”“唯一”即可

8、判断．(2)把满足条件的映射一一列举出来．【解析】(1)对于C，M中元素a在N中有两个元素与之对应，不能构成映射，A、B、D能构成M到N的映射．(2)从A到B的映射有4个，如下图所示：【答案】(1)C(2)C判断一个对应是否是映射，关键有两点：(1)对于A中的任意一个元素，在B中是否有元素对应；(2)B中的对应元素是否是唯一的．注意：映射可以是“一对一”或“多对一”的对应，但不能一对多．集合A＝{a，b}，B＝{－1，0，1}，从A到B的映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数是()A．2B．3C．5D．8【解析】由f(a)＝0，f(b)＝0得f(a)＋

9、f(b)＝0；f(a)＝1，f(b)＝－1得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)＝－1，f(b)＝1得f(a)＋f(b)＝0，共3个．【答案】B1．对分段函数的理解(1)分段函数是一个函数而非几个函数．分段函数的定义域是各段上自变量的集合的并集，其值域是各段上函数值的集合的并集．(2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取值区间端点处函数的取值情况，以决定这些点的虚实情况．2．对映射的理解映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的；(2)唯一性：集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一元素与之对应．3．函数与映射的关系映射f：A→B

10、，其中A、B是两个“非空集合”；而函数y＝f(x)，x∈A为“非空的实数集”，其值域也是实数集．于是，函数是数集到数集的映射．由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射．分段函数在生活中的应用(12分)为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每旽水的水费为1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按原价的200%收费，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400%收费．如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应交的水费y(单位：元)．【思路探究】(1)理解题目中“超过部分”的含义；(2)用水量不同时，水费的计算不

11、同，考虚用分段函数表示．【满分样板】由题意得，当0＜x≤5时，y＝1.2x；3分当5＜x≤6时，y＝1.2×5＋(x－5)×1.2×2＝2.4x－6；6分当6＜x≤7时，y＝1.2×5＋(6－5)×1.2×2＋(x－6)×1.2×4＝4.8x－20.4.9分由实际问题决定的分段函数，要写出它的解析式，就是根据实际问题需要分成几类就分成几段，求解析式时，先分段分别求出它的解析式，再把各段综合在一起写一个函数．[类题尝试]某城市出租车如下方法收费：