九年级数学下册 6.2 黄金分割学案（新版） 苏科版

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1、黄金分割【学习目标】1.了解黄金分割、黄金矩形及在各个领域有价值的运用2.会找一条线段的黄金分割点，理解黄金比。【重点难点】1.了解黄金分割、黄金矩形的定义；2.会找一条线段的黄金分割点。【自主学习】读一读：阅读课本44-46页想一想：1.上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，（1）量出图中线段的长度，AB=cm，BC=cm；（精确到0.1cm）（2）计算：=；=；（保留两位小数）（3）线段AB、AC、BC三者之间具有什么关系？；2.芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，（1）量出图中线段的长度，

2、AB=cm，BC=cm；（精确到0.1cm）（2）计算：=；=；（保留两位小数）（3）线段AB、AC、BC三者之间具有什么关系？；练一练：已知线段AB=10，点C是线段AB上的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长是（精确到0.01）．【新知归纳】1．如图，点B把线段AC分成两部分，如果，那么线段AC被点B。AB与AC（或BC与AB）的比值为，大约为0.618，这个比值称做。ACB2．一条线段的黄金分割点有个。3．若一个矩形的短边与长边的比值为，我们把这样的矩形叫做黄金矩形．【例题教学】例1如图,已知线段AB=1，点C是AB上

3、一点，且将AB黄金分割,（1）求AC、BC的长；（2）计算和的值；例2我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比；如图，在△ABC中，点D在边AC上，且AD=DB=BC，BC=2．①图中的黄金三角形是； ②求AD的长； ③在直线AB或AC上是否存在点P（点A、C除外），使△PBD是黄金三角形？若存在，在图中画出点P；若不存在，说明理由．【课堂检测】1.已知AB=4cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=cm；2．若短边与长边的比值是黄金分割数的

4、矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于2厘米，那么相邻一条边的边长约等于厘米．（精确到0.1cm）3.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（　　） A．AB2=AC2+BC2B．BC2=AC•BAC．D．4.我们称顶角为36°的等腰三角形为“黄金三角形”．如图，现有一等腰△ABC，其中AB=AC，且∠ACB=2∠A，∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE交于点O，则图中的“黄金三角形”共有（　　）个． A．3B．4C．5D．6

5、5.美是一种感觉，当人的下半身长与身高之比约为0.62，人的身段近似为黄金比例，给人一种美感．某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应穿大约多高的高跟鞋？【课后巩固】1．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　） A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm2.矩形ABCD的周长为20，AB与BC的比为黄金比，AB的长度约为（　　） A．3.82B．6.18C．3.82或6.18D．16.

6、183.已知点M将线段AB黄金分割（AM＞BM），则下列各式中不正确的是（　　）A．B．C．D．4.如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1      S2.（填“＞”“="”“"＜”）（第4题图）（第5题图）5.如图，设线段AC=1，（1）过点C画线段CD⊥AC，使CD=AC的一半，连接AD，以D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E,以A为圆心,AE的长为半径画弧，交AC于点B（2）证明点B是线段AC的黄金分割点。