九年级数学下册 6.2 黄金分割学案（新版）苏科版

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1、黄金分割学习目标1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；2.找一条线段的黄金分割点，并结合黄金分割的意义进行有关的计算或证明。3.由黄金分割来感受数学的美，加强学生对数学的热爱，进一步感受数学的实用性，提升学数学、用数学的热情。学习重点和难点重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。难点：会找一条线段的黄金分割点，并结合黄金分割的意义进行有关的计算或证明。学习过程：一、自主尝试（1）上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，①量出图中线段AB、AC的长度，求出线段AB与AC的比值；②量出图中线段BC的长度，求出线段B

2、C与AB的比值；（2）芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．二、互动探究1.黄金分割（1）如图，点B在线段AC上，且．设AC＝1，求AB的长．（2）黄金分割的概念：ACB如图，点B把线段AC分成两部分，如果=(大段与线段全长的比=小段与大段的比），那么称线段AC被点B。点B为线段AC的。这个比值为，约为，称为黄金比。议一议：（1）一条线段的黄金分割点有____个。线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为。

3、（2）若将化成乘积式，结合图形，你如何理解？2．黄金矩形：（1）若矩形的______________的比值约为__________，这种矩形称为______________。（2）在如图所示的黄金矩形ABCD中，以长边AD为一边作正方形AEFD；量出矩形BCFE的边BE、BC的长度，它们的比值是多少？（3）黄金矩形的性质：①；②若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形______________；③如此继续下去，可以得到一串_______________.3．黄金三角形：（1）顶角为______°的_________三角形称为_

4、___________（2）作的平分线，交AC于点D，量出的底边CD的长度。求出的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）ACBD（3）黄金三角形的性质：①；②设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是_____________且点D是线段_______的黄金分割点；③如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是__________如此继续下去，可得到一串______典型例题例1:五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点F、G、H、M、N分别是哪些线段的黄金分割点？你能说明理由

5、吗？例2：（1）据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______oC(精确到1oC)。变式练习（2）科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm（精确到0.1cm）三、反馈检测（10分钟）基础达标：1．如下图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式，即BP是________与________的比例中项.2．如图,点C是AB的黄金分割点,那么与的值分别是()A

6、、,B、,C、,D、,3．如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC=________.（结果保留根号）4．我们知道古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________.（结果保留根号）5．如图,在等腰三角形ABC中,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,BD、CE相交于点O,则图中的黄金三角形有（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，AC＝BD＝BC，

7、试问：图中有多少个黄金三角形？为什么？挑战自我：★1．以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如右图（1）求AM、DM的长.（2）求证：AM2=AD·DM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？★2．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB。若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，试比较S1与S2的大小，并说明理由。四、课堂反思