八年级数学上册《1.5 等腰三角形的轴对称性》学案（3） 苏科版(2)

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1、1．5等腰三角形的轴对称性（3）学习目标：１、知道等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件；２、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力；3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法。学习重难点：等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件等边三角形相关的性质以及判定的方法预习导航：操作：1、等腰三角形有哪些性质？___________________________________________________

2、______________________________________________________________________________________________________2、有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形具有什么性质？___________________________________________________合作探究一、概念探究：1、等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴.2、等边三角形的每个内角都等于60°。如图，在△ABC中，若AB=AC=BC，则∠B=∠C=∠D=60°思考（1）3个角相等的三角形是

3、等边三角形吗？为什么？（2）有两个角是60°的三角形是等边三角形吗？为什么？二、例题分析：例１、如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？分析：在等腰三角形中，已知一个角的度数时，通常应该分类讨论，因为这个角可以是顶角，也可以是底角。解：设等腰三角形ABC中，AB=AC(1)当顶角∠A=60°时（2）当底角∠B=60°时例2：⑴如图,在△BAC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE的度数.ABDCE⑵如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DA

4、E的度数会改变吗?三、提炼总结：1、等边三角形是腰和底都相等的等腰三角形，有三条对称轴，每个角都是60°反过来，有三个角相等的三角形是等边三角形，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.2、在解决等腰三角形的边、角问题时，应当恰当运用分类讨论的思想方法.四．当堂达标1、等边三角形是一个轴对称图形，它有________条对称轴。2、等边三角形的三条边都相等，三个角都等于________。3、一个三角形的三个外角的度数之比5:4:5，那么这个三角形是（）A、等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形B、等边三角形C、直角三角形，但不是等腰三角形D、等腰直角三角形．

5、AFMCBDE4、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，MF的长为2．(1)求∠ADE的度数．(2)△ADF是正三角形吗?为什么?2、图中△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O。（1）EC＝BD吗？为什么？若BD与CE交于点O，你能求出∠BOC的度数是多少吗？EABCDO（2）如果要△ABE和△ACD全等，则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC的度数是多少？学习反思