八年级数学下册 17.1 勾股定理学案（新版）新人教版(2)

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1、勾股定理学习目标1．经历勾股定理的探索过程，并熟记定理的内容.2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边.3．能运用面积法证明勾股定理。导学过程【自主学习】1.已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a.b,则S△ABC＝.2.已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为.【探究新知】探究一.探究勾股定理1.（1）你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？结论：（2）观察右边两幅图，填表。（每个小正方形的面积为1）A的面积B的面积C的面积左图右图（3）你是怎样得到正方形C

2、的面积的？(4)图中正方形A.B.C的面积与所围成的直角三角形三边a.b，c，之间有什么关系？直角三角形三边a.b，c，之间有什么关系？2.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a.b，斜边为c，那么。探究二.勾股定理的证明1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A.∠B.∠C的对边为a.b.c。求证：证明：如图所示4个全等的直角三角形可以围成一个大正方形ABCD,中空的部分是一个小正方形，直角三角形的三边为a.b.c，则用含a.b.c的式子表示4S△+S小正=；S大正=；根据：4S△+S小正

3、=S大正得由此化简得2.归纳定理：直角三角形两条______的平方和等于_____的平方.【达标检测】1.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，求c②若a=15，c=25，求b③若c=61，b=60，求a④若a∶b=3∶4，c=10,求SRt△ABC.2.已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．【课后作业】1.设直角三角形的两条直角边分别为a.b，斜边为c，①若a=12，b=5，求c②若a=3，c=4，求b③若c=10，

4、b=9，求a2B30°□AC2.如图所示：∠A＝30°，AB＝2，则AC＝.3.一个直角三角形中，两边长分别为3和4，求第三边4.如图已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.CABD(1)求DC的长。(2)求AB的长。5.在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,求（1）△ABC的面积（2）斜边AB（3）高CD