八年级数学下册 17.1 勾股定理学案2（新版）新人教版

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1、17.1勾股定理（2）学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算。2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。重难点：1．重点：勾股定理的简单计算。2．难点：勾股定理的灵活运用。一、自主学习1．勾股定理的具体内容是：。2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；⑵若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系：；⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系：；⑷三边之间的关系：。二、交流展示例1、在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。⑸已

2、知b=15，∠A=30°，求a，c。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知_________边，求________边,直接用_______定理。⑵⑶已知_____边和_______边，求__________边，用勾股定理的变形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。例2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是

3、斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。三、合作探究例3、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高.⑵求S△ABC。分析：勾股定理的使用范围是在________三角形中，因此注意要创造_______三角形，作____是常用的创造______三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中。四、达标测试1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b

4、=。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。3．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。