八年级数学下册 19.2.1正比例函数学案（新版）新人教版

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1、正比例函数学习目标：1、理解正比例函数的概念及其图象的特征2、能够画出正比例函数的图象3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题重难点：会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。课前预习教材助读一1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①______________,②___________________③____________________2、细读课本，完成课本的“思考”，试着写出函数解析式：⑴；⑵；⑶；⑷。预习自测二观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量

2、的形式，（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中叫做。思考：为什么强调K是常数，K≠0？(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？课中探究（一）按下列要求写出解析式（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_________________；（2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为______________；（3）一辆汽车的速度为60km/h，则行使路程s与行使时间t之间的关系式为___________；（4）圆的半径为r，则圆的周长c与半径r之间的关系式为______________

3、。一般地，形如（k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。※练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2、关于x的函数是正比例函数，则m__________（二）画出下列正比例函数（1）（2）x-2-1012y比较上面两个图像，填写你发现的规律：两个图像都是经过原点的__________，函数的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；函数的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而_

4、_______；总结：正比例函数的解析式为__________________相同点图像所在象限图像大致形状增减性我的收获三1、2、当堂检测四汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y是x的_______函数。函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。y=,y=,y=3x+9,y=2x中，正比例函数是____

5、________.在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x＜x,则对应的函数值y与y的大小关系是y___y.6、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值7、若y=y+y,y与x成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。求当x=3时的函数值。课后训练1、关于函数，下列结论中，正确的是（）A、函数图像经过点（1，3）B、函数图像经过二、四象限C、y随x的增大而增大D、不论x为何值，总有y＞02、已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（）A、y随x的增大而增大

6、B、y随x的增大而减小C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；D、不论x如何变化，y不变。3、当时，函数的图像在第（）象限。A、一、三B、二、四C、二D、三4、函数的图像经过点P（-1，3）则k的值为（）A、3B、—3C、D、5、若A（1，m）在函数的图像上，则m=________，则点A关于y轴对称点坐标是___________；6、若B（m，6）在函数的图像上，则m=________，则点A关于x轴对称点坐标是___________；7、y与x成正比例，当x=3时，，则y关于x的函数关系式是____________8、函数的图像在

7、第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y随x的增大而_________9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。