2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（五十三）曲线与方程 理（普通高中）

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1、课时跟踪检测（五十三）曲线与方程(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．已知M(－2,0)，N(2,0)，

2、PM

3、－

4、PN

5、＝4，则动点P的轨迹是(　　)A．双曲线　　　　　　　　　B．双曲线左支C．一条射线D．双曲线右支解析：选C　根据双曲线的定义知动点P的轨迹类似双曲线，但不满足2c>2a>0的条件，故动点P的轨迹是一条射线．2．(2018·湖南雅礼中学月考)已知A(－1,0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交线段BF于点P，则动点P的轨

6、迹方程为(　　)A.＋＝1B.－＝1C.－＝1D.＋＝1解析：选D　圆F的标准方程为(x－1)2＋y2＝12，则圆心F(1,0)，半径r＝2.由已知可得

7、FB

8、＝

9、PF

10、＋

11、PB

12、＝

13、PF

14、＋

15、PA

16、＝2＞2＝

17、AF

18、⇒动点P的轨迹是以A，F为焦点的椭圆⇒a＝，c＝1⇒b2＝a2－c2＝2，所以动点P的轨迹方程是＋＝1.3．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：选B　设椭圆的右焦点是F2，由椭圆

19、定义可得

20、MF1

21、＋

22、MF2

23、＝2a＞2c，所以

24、PF1

25、＋

26、PO

27、＝(

28、MF1

29、＋

30、MF2

31、)＝a＞c，所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆．4．已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若＝，则点P的轨迹方程为(　　)A．y＝－2xB．y＝2xC．y＝2x－8D．y＝2x＋4解析：选B　设P(x，y)，R(x1，y1)，由＝知，点A是线段RP的中点，∴即∵点R是直线l上的点，∴－y＝2(2－x)－4.即y＝2x.5．(2018·安徽六安一中月考)如图，已知F1，F2是椭圆

32、Γ：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，P是椭圆Γ上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为(　　)A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线解析：选B　延长F2Q，与F1P的延长线交于点M，连接OQ.因为PQ是∠F1PF2的外角的角平分线，且PQ⊥F2M，所以在△PF2M中，

33、PF2

34、＝

35、PM

36、，且Q为线段F2M的中点．又O为线段F1F2的中点，由三角形的中位线定理，得

37、OQ

38、＝

39、F1M

40、＝(

41、PF1

42、＋

43、PF2

44、)．根据椭圆的定义，得

45、PF1

46、＋

47、PF2

48、＝2a，所以

49、

50、OQ

51、＝a，所以点Q的轨迹为以原点为圆心，半径为a的圆，故选B.6．已知正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点D，E分别在线段OC，AB上运动，且

52、OD

53、＝

54、BE

55、，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是(　　)A．y＝x(1－x)(0≤x≤1)B．x＝y(1－y)(0≤y≤1)C．y＝x2(0≤x≤1)D．y＝1－x2(0≤x≤1)解析：选A　设D(0，λ)，E(1,1－λ)，0≤λ≤1，所以线段AD的方程为x＋＝1(0≤x≤1)，线段OE的方程为y＝(

56、1－λ)x(0≤x≤1)，联立方程(λ为参数)，消去参数λ得点G的轨迹方程为y＝x(1－x)(0≤x≤1)．7．已知定点A(4,0)和圆x2＋y2＝4上的动点B，动点P(x，y)满足＋＝2，则点P的轨迹方程为________．解析：设B(x0，y0)，由得代入圆方程得(2x－4)2＋4y2＝4，即(x－2)2＋y2＝1.答案：(x－2)2＋y2＝18．已知动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4，则动圆圆心Q的轨迹方程为____________．解析：设Q(x，y)．因为动圆Q过定点A(

57、2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4，所以2＋

58、x

59、2＝

60、AQ

61、2，所以

62、x

63、2＋22＝(x－2)2＋y2，整理得y2＝4x.所以动圆圆心Q的轨迹方程是y2＝4x.答案：y2＝4x9．(2018·河北衡水一模)已知点Q在椭圆C：＋＝1上，点P满足＝(＋)(其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点)，则点P的轨迹方程为_________________．解析：因为点P满足＝(＋)，所以点P是线段QF1的中点．设P(x，y)，由F1为椭圆C：＋＝1的左焦点，得F1(－，0)，故Q(2x＋，2y)，又点Q在

64、椭圆C：＋＝1上，则点P的轨迹方程为＋＝1，即＋＝1.答案：＋＝110．已知圆的方程为x2＋y2＝4，若抛物线过点A(－1,0)，B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是________________．解析：设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则

65、AA1

66、＋

67、BB1

68、＝2

69、OO1

70、＝4，由抛物线定义得

71、AA1

72、＋

73、BB1

74、＝

75、FA

76、＋

77、FB

78、，所以

79、FA

80、＋

81、FB

82、＝4，故F点的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去