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《2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（五十三）曲线与方程 理（重点高中）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（五十三）曲线与方程(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．方程(x2＋y2－2x)＝0表示的曲线是( )A．一个圆和一条直线 B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线解析：选D 依题意，题中的方程等价于①x＋y－3＝0或②注意到圆x2＋y2－2x＝0上的点均位于直线x＋y－3＝0的左下方区域，即圆x2＋y2－2x＝0上的点均不满足x＋y－3≥0，即②不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线x＋y－3＝0.2．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且
2、PA
3、＝1，则P点的轨迹方程为( )A．y2＝2xB．(x
4、－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2解析：选D 如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)．连接MA，PM，则MA⊥PA，且
5、MA
6、＝1，又因为
7、PA
8、＝1，所以
9、PM
10、＝＝，即
11、PM
12、2＝2，所以(x－1)2＋y2＝2.3．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是( )A．y2－＝1(y≤－1)B．y2－＝1C．y2－＝－1D．x2－＝1解析：选A 由题意，得
13、AC
14、＝13，
15、BC
16、＝15，
17、AB
18、＝14，又
19、AF
20、＋
21、AC
22、＝
23、BF
24、＋
25、BC
26、，∴
27、AF
28、－
29、BF
30、＝
31、B
32、C
33、－
34、AC
35、＝2.故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支．∵c＝7，a＝1，∴b2＝48，∴点F的轨迹方程为y2－＝1(y≤－1)．4．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1，3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是( )A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线解析：选A 设C(x，y)，因为＝λ1＋λ2，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即解得又λ1＋λ2＝1，所以＋＝1，即x＋2y＝5，所以点C的轨迹是直线，故选A.5.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1，0)，B(1
36、,1)，C(0,1)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′(2xy，x2－y2)，则当点P沿着折线ABC运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是( )解析：选D 当P沿AB运动时，x＝1，设P′(x′，y′)，则(0≤y≤1)，故y′＝1－(0≤x′≤2,0≤y′≤1)．当P沿BC运动时，y＝1，则(0≤x≤1)，所以y′＝－1(0≤x′≤2，－1≤y′≤0)，由此可知P′的轨迹如D所示，故选D.6．(2018·河北衡水一模)已知点Q在椭圆C：＋＝1上，点P满足＝(＋)(其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点)，则点P的轨
37、迹方程为_________________．解析：因为点P满足＝(＋)，所以点P是线段QF1的中点．设P(x，y)，由F1为椭圆C：＋＝1的左焦点，得F1(－，0)，故Q(2x＋，2y)，又点Q在椭圆C：＋＝1上，则点P的轨迹方程为＋＝1，即＋＝1.答案：＋＝17．已知圆的方程为x2＋y2＝4，若抛物线过点A(－1,0)，B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是________________．解析：设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则
38、AA1
39、＋
40、BB1
41、＝2
42、OO1
43、＝4，由抛物线定义得
44、AA1
45、＋
46、BB1
47、＝
48、FA
49、
50、＋
51、FB
52、，所以
53、FA
54、＋
55、FB
56、＝4，故F点的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)．所以抛物线的焦点轨迹方程为＋＝1(y≠0)．答案：＋＝1(y≠0)8．(2017·聊城一模)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足＝＋t(－)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是________．解析：设C(x，y)，则＝(x，y)，＋t(－)＝(1＋t,2t)，所以消去参数t得点C的轨迹方程为y＝2x－2.答案：y＝2x－29.如图，P是圆x2＋y2＝4上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足＝.(1)求动点M的轨迹C的方程，并说明
57、轨迹是什么图形；(2)过点N(3,0)的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程．解：(1)设M(x，y)，则D(x,0)，由＝，知P(x,2y)，∵点P在圆x2＋y2＝4上，∴x2＋4y2＝4，故动点M的轨迹C的方程为＋y2＝1，且轨迹C是以(－，0)，(，0)为焦点，长轴长为4的椭圆．(2)设E(x，y)，由题意知l的斜率存在，设l：y＝k(x－3)，代入＋y2＝1，得(1＋4k2)x2－24k2x＋36k2－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，∴
