高三数学 第9周 圆的方程学案

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1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第9周圆的方程学案【学习目标】1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.【重点难点】重点：掌握圆的标准方程与一般方程．难点：用代数方法处理几何问题的思想.【知识梳理】1．圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．确定一个圆最基本的要素是______和______．2．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中______为圆心，______为半径．特别地，当圆心在原点时，圆的方程为______.3．圆的一般方程对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.(1)当D2＋E2－

2、4F__0时，表示圆心为____________，半径为____________的圆；(2)当D2＋E2－4F__0时，表示____________4．点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2__r2.(2)若M(x0，y0)在圆上，(x0－a)2＋(y0－b)2__r2.(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2__r2.【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径(　　)(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝

3、t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的一个圆(　　)(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0(　　)(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0(　　)2．(人教B版教材习题改编)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)A．(2,3)　　　　　　　B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)3．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是(　　)A．a＜－2或a＞B．－＜a＜0C．－2＜a＜0D．－2＜a＜4．(2012

4、·辽宁高考)将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　)A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝05．(13·陕西)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)A．相切　　B．相交　　C．相离　　D．不确定6.(13·江西)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．7．(2014·威海一模)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，半径为2的圆的方程为________．8．(11·课标)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的

5、方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【合作探究】【例1】　(1)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．(2)已知圆心在直线y＝－4x上，且圆与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)，则该圆的方程是________．【变式训练】2　已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3)．(1)求

6、MQ

7、的最大值和最小值；(2)若M(m，n)，求的最大值和最小值．【例3】　(2013·课标全国卷Ⅱ)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为

8、2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若点P到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．【变式训练】3　已知定点M(－3,4)，设动点N在圆x2＋y2＝4上运动，点O是坐标原点，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．【课堂小结】【达标检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2014·青岛调研)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)A．－1B．1C．3D．－32．(14·德州)若a∈，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为A．0B．1C．2D．33．若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切

9、，则圆O的方程A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝54．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值A．3－B．3＋C．3－D.5．若圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是(　　)A．(－∞，4)B．(－∞，0)C．(－4，＋∞)D．(4，＋∞