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《高三数学《圆的方程》学案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线的方程基础梳理1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.(2)倾斜角的取值范围：2．直线的斜率(1)定义：当时，一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝，倾斜角是90°的直线，其斜率不存在．(2)经过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.3．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含垂直于x轴的直线斜截式不
2、含垂直于x轴的直线两点式不含垂直于坐标轴的直线截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用4.线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(，)，此公式为线段P1P2的中点坐标公式．考向一 直线的倾斜角与斜率【例1】►若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( )．A.B.C.D.【训练1】直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( )．A．－1＜k＜B．k＞
3、1或k＜C．k＞或k＜1D．k＞或k＜－12．直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为( )．A.B.C．－D．－3．直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为( )．A．30°B．60°C．150°D．120°4．若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________．考向二 求直线的方程【例2】►求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－；(3)过点A(1，－1)与已知直线l1：2x＋y－6＝0相交于B点且
4、AB
5、
6、＝5.【训练1】(1)求过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x的斜率的的直线方程．(2)求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程．2．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－.则直线l的方程为( )．A．3x＋4y－14＝0B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0D．4x－3y＋14＝03．过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为( )．A．x－y－3＝0B．x＋y－3＝0C．x＋y＋3＝0D．x－y＋3＝0考向三 直线方程的应用【例3】►已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A
7、、B两点，如右图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．【训练3】在本例条件下，求l在两轴上的截距之和最小时直线l的方程．考向四两直线位置题型一 两条直线的平行与垂直例1 已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)l1与l2平行；求a的值(2)l1⊥l2时，求a的值．1.已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m、n的值，使：(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.2.求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和
8、l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．题型三例3方程表示的直线必经过点（）练1已知直线，当变化时所得的直线都经过的定点为2．不论为何实数，直线恒过定点．【训练】1．直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C的值为___．2．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.3．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为________________．4．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方
9、程是( )A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝05．若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为的直线垂直，则a的值为A.B.C．10D．－10考向五距离例1求点P0(-1，2)到下列直线的距离：(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.变式训练：点A(a，6)到直线3x－4y=2的距离等于4，求a的值.例2已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC的面积.变式训练：求过点A(-1,2),且与原点的距离等于的直线方程.例3求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-
10、6=0的距离.变式训练:求两平行线l1:2x+3y-8=0,l2:4x+6y-15=0的距离.练习:1.已知直线l过点A(-2,3),且点B(1,-1
