八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形（第1课时）菱形的性质课时作业 （新版）华东师大版

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1、菱形的性质（30分钟50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为(　　)A.75°B.65°C.55°D.50°2.(2013·梧州中考)如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是(　　)A.10B.12C.15D.203.已知菱形的周长为8，面积为16，则这个菱形较短的对角线长为(　　)A.4B.8C.4D.10二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图，菱形ABCD的周长为8cm.∠BAD=6

2、0°，则AC=　　　　cm.5.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=　　　度.6.(2013·内江中考)已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=　　　　.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·黄冈中考)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连结OH，求证：∠DHO=∠DCO.8.(8分)一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆

3、连结，转动手柄可改变∠ADC的大小(菱形的边长不变)，从而改变千斤顶的高度(即A，C之间的距离).若AB=40cm，当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？(≈1.414，≈1.732，结果保留整数)【拓展延伸】9.(10分)如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD≠CD，我们称这样的四边形为“半菱形”.小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”.他的说法正确吗？请判断并证明你的结论.答案解析1.【解析】选B.∵在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°-130°=50°，∴∠BAO=∠

4、BAD=×50°=25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-25°=65°.2.【解析】选C.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=5，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三角形.∴AB=BD=AD=5，∴△ABD的周长是15.3.【解析】选A.由已知可得AB=BC=2，AE==，在Rt△ABE中，BE==，所以，CE=2-=，在Rt△ACE中，AC===4.4.【解析】∵菱形ABCD的周长为8cm.∴AB=2cm，∵∠BAD=60°，且AB=AD，∴BD=AB=2cm，∴BO=1cm，∴OA=cm.∴AC=2cm.答案：

5、25.【解析】连结AB.因为AB=AD=BD=16cm，所以△ABD为等边三角形，所以∠ADB=60°，所以∠1=∠ADE=180°-60°=120°.答案：1206.【解析】作M关于BD的对称点Q，连结NQ，交BD于P，连结MP，此时MP+NP的值最小，连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC的中点，∴Q为AB的中点，∵N为CD的中点，∵四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴C

6、P=AP=3，BP=PD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5.答案：57.【证明】∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO.8.【解析】连结AC，与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ADB=∠CDB，AC=2AO.当∠ADC=60°时，△ADC是

7、等边三角形.∴AC=AD=AB=40(cm).当∠ADC=120°时，∠ADO=60°，∠OAD=30°，∴AO===20(cm).∴AC=40(cm).因此升高的高度为40-40=40(-1)≈29(cm).9.【解析】正确.证明如下：连结BD，AC，设AC，BD交于点O，因为AB=AD，BC=DC，AC=AC，所以△ABC≌△ADC，所以∠BAC=∠DAC，又因为AB=AD，所以AO⊥BD，所以S△ABD=BD·AO，S△BCD=BD·CO.所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=BD·AO+BD·CO=BD(AO+CO)=B

8、D·AC.