八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.2菱形19.2.1菱形的性质第2课时菱形的性质的运用课堂练习新版华东师大版

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1、第19章　矩形、菱形与正方形19.2.1.2菱形的性质的运用1．[xx·定州市期末]如图所示的坐标系中，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB＝5，点C在第一象限，且菱形ABCD的面积为20，点A的坐标为(－2，0)，则顶点C的坐标为(　　)A．(4，3)B．(5，4)C．(6，4)D．(7，3)2．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BE＝BO，则∠BEO＝____度．3．如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影

2、和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，求阴影部分的面积．4．[xx·沈阳改编]如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE＝1，DE＝2，求菱形ABCD的面积．5．[xx·宁晋县期中]如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，且AE＝AD，∠EAD＝2∠BAE，求∠BAE的度数．6．[xx·岳池县期中]如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(

3、1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC＝4，BD＝3，求△ADE的周长．7．[沈阳]如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连结EF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)∠BEF＝∠BFE.8．如图，在ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．9．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP＝BQ.试判断△PDQ的形状，并证明．10．[白云区校级

4、期中]如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.(1)若CE＝1，求BC的长；(2)求∠BCD的度数．11．[xx·新疆]如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC的一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是(　B　)A.B．1C.D．2,参考答案1．C2．653．解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝×6×8＝24.∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×24＝12.4．解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱

5、形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°.∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形．∵∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形．(2)S菱形ABCD＝AC·BD＝2DE·CE＝4.5．解：∵在菱形ABCD中，AB＝AD，AE＝AD，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB.设∠BAE＝x，则∠EAD＝2x，∵AD∥BC，∴AEB＝∠EAD＝2x.在△BAE中，∠ABE＝∠AEB＝2x，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠BAE＝36°.6．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥B

6、D，∴AE∥CD，∠AOB＝90°.∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形．(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝3，∴AO＝2，DO＝1.5，AD＝CD＝＝2.5.∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝2.5，DE＝AC＝4，∴△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝2.5＋2.5＋4＝9.7．证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥CB，∴∠AED＝∠CFD＝90°，∴△ADE≌△CDF.(2)∵四边形ABC

7、D是菱形，∴AB＝CB.∵△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，∴AB－AE＝CB－CF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE.8．解：(1)证明：∵在ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D.又∵BE＝EC＝BC，AF＝DF＝AD，∴BE＝DF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF.(2)∵四边形AECF为菱形，∴AE＝EC.又∵点E是边BC的中点，∴BE＝EC，即BE＝AE.又∵BC＝2AB＝4，∴AB＝BC＝BE，∴AB＝BE＝AE，即△ABE为等边三角形，ABCD的BC边上的高为2×sin60°＝，∴

8、菱形AECF的面积为2×＝2.9．解：△PDQ为等边三角形．证明：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴AD＝AB＝BD，∠ADB＝∠ABD＝∠CBD＝∠CDB＝60°.在△ADP和△BDQ中，∴△ADP≌△BDQ，∴DP＝DQ，∠ADP＝∠QDB.又∵∠ADB＝60°，∴∠PDQ＝60°.∴△PDQ为等边三角形．