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《八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形192菱形（第1课时）菱形的性质课时作业（新版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、菱形的性质（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共12分）1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点0,0E丄AB,垂足为E,若ZADC=130°,则ZA0E的大小为（）A.75°B.65°CD.50°C.55°2.（2013•梧州中考）如图,在菱形ABCD中，已知ZA二60°,AB二5,则AABD的周长是（）3.已知菱形的周长为8“弓，面积为16,则这个菱形较短的对角线长为（）A.4B.8D.10二、填空题（每小题4分，共12分）4.如图，菱形ABCD的周长为8cm.ZBAD=60°,则AC二cm.度.5.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB
2、=BC=16cm,则"1.（2013•内江中考）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M,N分别是边BC,CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值二.三、解答题（共26分）2.（8分）（2013•黄冈中考）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点0,DH丄AB于H,连结0H,求证：ZDH0=ZDC0.3.（8分）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性•如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连结，转动手柄可改变ZADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A,C之间的距离）.若AB=40cm,当ZADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？（乂怎~1
3、.414,^3^1.732,结果保留整数）A【拓展延伸】4.（10分）如图，四边形ABCD中,AB=AD,CB二CD,但ADHCD,我们称这样的四边形为“半菱形”•小明说“'半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”•他的说法正确吗？请判断并证明你的结论.6答案解析1.【解析】选B.・・•在菱形ABCD中,ZADC=130°,・・・ZBAD二180°-130°=50°,AZBA0=-ZBAD=-X50°=25°,22V0E1AB,AZA0E=90°-ZBA0=90°-25°=65°.2.【解析】选C.・・•四边形ABCD是菱形，・・・ABtD=5,VZA=60°,•••△ABD为等边三角形
4、..AB=BD=AD=5,•••△ABD的周长是15.3.【解析】选A.由已知可得AB二BC二2*^,AE二丄4：二勺上2-v'S5在RtAABE中，所以，坦4.【解析】•・•菱形ABCD的周长为8cm./.AB=2cm,VZBAD-60°,且AB二AD,.'.BD二AB二2cm,B0=lcm,/.0A=V3cm.AC二2答案：2V35.【解析】连结AB•因为AB二AD二BD二16cm,所以ZiABD为等边三角形，所以ZADB二60°,所以Zl=ZADE=180°-60°=120°.答案：1201.【解析】作M关于BD的对称点Q,连结NQ,交BD于P,连结MP,此时MP+NP的值最小,连
5、结AC,・・•四边形ABCD是菱形，・・・AC丄BD,ZQBP=ZMBP,即Q在AB上，VMQ1BD,AAC//MQ,・・・M为BC的中点,・・・Q为AB的中点，TN为CD的中点，・・•四边形ABCD是菱形,・・・BQ〃CD,BQ=CN,.・.四边形BQMC是平行四边形，・・・NQ二BC,J四边形ABCD是菱形，・・・CP二AP二3,BP二PD二4,在RtABPC中,由勾股定理得：BC=5,即NQ二5,・・・MP+NP=QP+NP二QN=5.答案：52.【证明】・・•四边形ABCD是菱形,・・・0D二OB,ZCOD-9O0,VDH1AB,・・・OH二OB,AZOHB=ZOBH,又・.・AB
6、〃CD,・・・ZOBH二ZODC,在RtACOD中，ZODC+ZDCO二90°,在RtADHB中，ZDHO+ZOHB二90°,・•・ZDHO二ZDCO.&【解析】连结AC,与BD相交于点0,・・•四边形ABCD是菱形，AAC1BD,ZADB=ZCDB,AC=2A0.当ZADC二60°吋，ZADC是等边三角形.・•・AC二AD二AB二40(cm).当ZADC二120°时，ZAD0二60°,Z0AD二30°,/.ao=VAD^—OD^=V4Q2—2C2-2oV3(cm).AAC=40VI(cm).因此升高的高度为40^3-40=40(«3-1)〜29(cm).9.【解析】正确.证明如下：连结
7、BD,AC,设AC,BD交于点0,因为AB=AD,BC=DC,AC=AC,所以△ABC^AADC,所以ZBAC=ZDAC,又因为AB=AD,所以AO丄BD,所以S/xabd二一BD・AO,SaboF-BD•CO.22所以Spq边形abofSaabd+SaboF—BD•A0+—BD•CO22=-BD(AO+CO)=-BD・AC.22
