备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题09 威力无穷的函数图像

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1、专题09威力无穷的函数图像考纲要求:1．考查函数图象的识辨．2．考查函数图象的变换．3．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数．基础知识回顾:1．应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、三次函数、幂函数、指数函数、对数函数等．2．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；④画出函数的图象．3、图象变换包括图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等。（1）平移变换（左加右减，上加下减）把函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，把函数

2、的图像向上平移个单位，得到函数的图像，把函数的图像向下平移个单位，得到函数的图像。（2）伸缩变换①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(0<<1)②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(>1)③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(>1)④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1)(3)对称变换①y＝f(x)；②y＝f(x)；③y＝f(x)；④y＝ax(a>0且a≠1).(a>0且a≠1)⑤对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是（4）翻折变换：①把函数y=f(x)图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到轴上

3、方，得到函数的图像；②保留轴右边的图像，擦去左边的图像，再把右边的图像对称翻折到左边，得到函数的图像。4．等价变换例如：作出函数y＝的图象，可对解析式等价变形y＝⇔⇔⇔x2＋y2＝1(y≥0)，可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图．应用举例:类型一、由图象研究函数的性质【例1】【2017江西省新余市第一中学高三开学考试】对于函数f(x)＝lg(

4、x－2

5、＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．

6、其中正确的个数为(　　)A．1B．2C．3D．0【答案】B【例2】【2017江苏省南通市如东县一中高三月考】已知函数f(x)＝x

7、x

8、－2x，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)【答案】C【解析】将函数f(x)＝x

9、x

10、－2x去掉绝对值得f(x)＝画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．类型二、由式定图，

11、即由函数的解析式确定函数的图象【例3】【江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试】函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【例4】【2017山西省长治二中等四校高三联考】函数的图象大致是（）【答案】C【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.学科@网点评：由解析式确定函数图像．此类问题往往化简函数解析式，利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断，常用排除法

12、．类型三、由图定式，即由函数的图象去求函数的解析式【例5】【2017贵州七校高三联考】已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝－1D．f(x)＝x－【答案】A【解析】由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)＝x－，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D.学科@网【例6】【2017河北省沧州市高三月考】如图1，定义在上的函数的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，求的解析式．图1【答案】点评：由函数图象求函数解析式的步骤：（1）定型：根据自变量在不同范围内图象的特点，

13、先确定函数类型；（2）设式：设出函数解析式；（3）列方程：根据图象中的已知点，列出方程或方程组，求出该段内的解析式；（4）定论：最后用表示出各段解析式，注意对应的自变量取值范围。类型四、由图定图图2ABCD【例7】【2017山东省枣庄八中高三月考】已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图像如图2所示，则y＝－f(2－x)的图像为(　　)　　【答案】B点评：已知函数图像确定相关函数的图像．此类问题主要考查函数图像的变换(如平移变换、对称变换等)，要注意函数y＝f(x)与y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(

14、x

15、)、y＝

16、f(x

17、)

18、等的相互关系．类型五、由函数图象研究方程的根【例8】【山西省孝义市2018届