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《备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题09威力无穷的函数图像》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题09威力无穷的函数图像考纲要求：1.考查函数图象的识辨.2.考查函数图象的变换.3.利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数.基础知识回顾：1.应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、三次函数、幕函数、指数函数、対数函数等.2.利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；④画出函数的图彖.3.图象变换包插图像的平移变换、仲缩变换、对称变换、翻折变换等。(1)平移变换(左加右减，上加下减)把函数/(x)的图像向左平移a(a>0)个d单位，得到函数/(x+Q)的图像
2、,把函数/(兀)的图像向右平移a(a>0)个d单位，得到函数f(x-a)的图像,得到函数+的图像,得到函数f(x)-a的图像。把函数/(%)的图像向上平移a{a>0)个g单位,把函数/(兀)的图像向下平移a(a>0)个d单位,(2)伸缩变换①把函数y=/(x)图彖的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的丄倍得y=f(cox)(0<6W1)w③把函数y=f(x)图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的⑷倍得y=⑴S>1)④把函数y=.f(x)图彖的横坐标不变，纵
3、坐标缩短到原来的w倍得y=cof^x)(0<^<1)(3)对称变换关于対H对称关于.啲对称①y=f(x)—"y二一/'(兀)；②丁=代方—*y=关于原点对称关于对称③y=f{x)*y=-/(--V)；④尸=才(&>0且白H1)"y=log“X・(自>0且吕H1)①对于函数y=/(x)(xg/?),f(x-^-a)=f(h-x)恒成立，则函数/(x)的对称轴是a+bx=2(1)翻折变换：①把函数y=f(x)图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到兀轴上方，得到函数y=
4、/(%)
5、的图像；②保留y轴右边的图像，擦去左边的图像，再把右边的图
6、像对称翻折到左边，得到函数y=/(
7、兀
8、)的图像。1.等价变换例如：作出函数的图象，可对解析式等价变形y$°、„yMOy=yJ1—x2<=>S1—x_^022<=>x2+y2=l(y^O),可看出函数的图象为半歐此212W=1_Xly=i—x过程可归纳为：(I)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图.应用举例：类型一、由图象研究函数的性质【例1】【2017江西省新余市第一中学高三开学考试】对于函数fd)=lg(B—2
9、+l),给出如下三个命题：①A%+2)是偶函数；②f(x)在区间(一8,2)上是减函数，在区间(2,+-)
10、上是增函数；③代方没有最小值.其屮正确的个数为()A.1B.2C.3D.0【答案】B【解析】因为函数f(x)=lg(
11、x-2
12、4-l),所以函数&+2)=叱(
13、”+1)是偶函数；因尸理*图象向左平移1个单位总度尸lg(x+J去掉拜由左侧的图象，好由为对称轴，作拜由右侧的对郵團象_r=lg(
14、x
15、+i)图象冋口干移二1单血本度”=理(
16、用一2
17、+1),如图，可知f(x)在(-8,2)上是减函数〉在(2,+8)上是増函数；由图象可知函数存在最小值为0•所以①②正确.【例2][2017江苏省南通市如东县一中高三月考】己知函数f^=xx-2
18、x,则下列结论正确的是（）A.f（x）是偶函数，递增区间是（0,+<-）B.f（x）是偶函数，递减区间是（一8,1）C.代劝是奇函数，递减区间是（-1,1）D.fd）是奇函数，递增区间是（一8,0）J【答案】Cx~2x,xNO,【解析】将函数f（x）=x
19、x
20、—2x去掉绝对值得fx）=2画出函数f（x）的-x-2x,*0，图象，如图，观察图象可知，函数f（x）的图象关于原点对称，故函数f（x）为奇函数，且在（一1,1）上单调递减.类型二、市式定图，即市函数的解析式确定函数的图象【例31【江酋省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期
21、第一次阶段测试】函数/（兀）二壮龙,龙]）的图象大致是（）【答案】B【解析】由题设可知/（-兀）=-*9或F=所以函数=是奇函数，依据图像排除仏6应选答案巧D,由于/（彳）=彳丿（勿=兀』=壬，即才（彳）>/（砒，故排除答案D,应选答案肌«jnx【例4][2017L11西省长治二中等四校高三联考】函数y=—的图彖大致是（）【答案】c■•【解析】尸叱为偶函数，所以不选人当血（0刀）时，尸叱A0,所以不选靳当血（2迅3充）时,XX■y=^>0,所以不选d,因此选c.X【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的
22、含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究两数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.学科@网点评：由解析式确定函数图像.此类问题往往化简函数解析式，利
